|
|
|
En un determinado sector industrial en el que se supone la función de producción es del tipo Y= AKaLb; (donde Y es el producto en el sector, K es el capital , L es la mano de obra; a,la elasticidad de la producción con respecto al capital,b, la elasticidad con respecto a la mano de obra); se desea analizar la posibilidad de que haya rendimientos constantes de escala a+b=1.Para ello se cuenta con información de los últimos 12 años tanto del volumen producido, como del capital y del número de trabajadores.Tras linealizar la función y estimar el modelo,analícense los posibles rendimientos de escala con un nivel de significación del 5 %.
Para linealizar la función de producción tomamos logaritmos de manera que:
ln(Y)= ln(A)+a ln(K)+b ln(L) Introduciendo en el modelo la perturbación aleatoria y renombrando las variables y los coeficientes tendremos un modelo lineal:
yi= b0+b1x1i+b2x2i+ei
donde y=ln(Y) ; x1=ln(K); x2=ln(L); b0=ln(A)
Una vez realizada la estimación nos deberemos plantear el contraste:
H0: b1+b2=1
H1: b1+b2 ¹ 1
esto es:
Por lo tanto contrastar:
H0: Db= 1
H1: Db ¹ 1
donde la matriz D= (0 1 1) y el producto Db es en realidad un escalar
Utilizando para ello el estadístico:
Que, en el caso que nos ocupa, con r =1; n=12;k=2; tendrá una distribución F1,9 bajo el supuesto de la H0.
Para realizar la estimación del modelo tendremos que:
Y como resultados de otros cálculos, de cara a la evaluación del estadístico del contraste tendremos que:
D(X'X)-1D'=25.89094 (escalar)
(Db-h)'=Db-h=0.225293 (escalar)
De forma que el numerador del estadístico F (con 1 g.l.)
(Db-h)' [D(X'X)-1D']-1 (Db-h)= (0.225293)2/25.89094= 0.00196041
y en el denominador (con n-k-1=9 g.l.) tendremos:
e'e/9= 0.000039009= 3.9 10-5
De forma que:
El valor crítico tabulado para 1 y 9 g.l. y un nivel de significación de 0.05: F0.05(1,9 g.l.)= 5.12
Como el estadístico evaluado Fe > Fa tendremos que rechazar la hipótesis nula de "existencia de rendimientos constantes a escala".