Formas lineales y cuadráticas ; su derivación.

FORMA LINEAL:

            sea a un vector columna de constantes de Rⁿ

            sea x un vector columna de variables de Rⁿ

            una forma lineal es entonces f(x)= x' a = a' x = S a_i x_i

FORMA CUADRÁTICA:

        Si A es una matriz cuadrada de orden n

        una forma cuadrática es entonces:

        Q(x)= x' A x = S S a_ij x_i x_j

Tanto f como Q son funciones que hacen corresponder vectores de Rⁿ con valores (escalares) de R.

DERIVACIÓN VECTORIAL DE F. LINEALES Y CUADRÁTICAS:

puede probarse que la derivada vectorial de una f. lineal es:

y que la derivada vectorial de una forma cuadrática es:

                    EN EL CASO DE QUE A SEA UNA MATRIZ SIMÉTRICA:

                    ( A' + A)= 2A Y LA DERIVADA RESULTA SER: 2Ax