VARIANZA DE UN VECTOR . OPERADOR VARIANZA

El operador varianza puede generalizarse para aplicarse sobre un vector aleatorio de forma que se podrá definir como:

V(X) = E[(X-E(X)) (X-E(X)) ']

El resultado de aplicar el operador a un vector aleatorio es, obviamente la matriz de varianzas-covarianzas.

PROPIEDADES:

Si se realiza una transformación lineal del vector X de manera que el nuevo vector aleatorio k-dimensional Z sea:

Z = AX + b

donde:

V(Z) =A (V(X)) A'

Como caso particular de transformación lineal: la varianza de una combinación lineal de variables aleatorias:

Y =a₁ X₁+a₂ X₂+.... a_nX_n + b

será: V(Y) = s_y²= S a_i² s_i²+ S S a_i a_j s_ij

(si todas las variables fueran independientes el segundo sumando se anularía).