Si las variables x e y son normales la incorrelación implica independencia:

Demostración:

1. por un lado al estar incorrelacionadas su matriz de varianzas V, y su inversa V^-1 serán respectivamente:

2. Y por último , por ser normales su función de densidad conjunta obedecerá a la expresión general

con :

esto es, la función de densidad conjunta es igual al producto de las funciones de densidad marginales, con lo que queda probada la independencia.