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   I -2     Una población tiene una distribución por edades como la siguiente:
 

Edad

población

0-10

200

10-20

150

20-30

150

30-40

200

40- 50

120

50-60

100

60-70

50

Más de 70

30

 

1000

Obtener su representación gráfica Histograma/ pirámide de población.
La media de edad de la población, la edad más frecuente, la edad mediana, varianza de la edad de esta población.     

El histograma resultaría como:


Si este mismo histograma lo colocamos en posición vertical con rectángulos horizontales para cada tramo de edad obtenemos la habitual “pirámide de población”:




Para obtener las edad más frecuente debemos considerar que se trata de una distribución con valores agrupados una vez obtenido el “intervalo modal” habrá que determinar “internamente” el valor de la moda:


Observamos así que hay dos intervalos modales : el primero 0-10 años y el cuarto: 30-40 años:


Para determinar las dos modas consideramos que ésta estará proporcionalmente más cerca del intervalo adyacente de mayor densidad de frecuencia (mayor altura del histograma) y proporcionalmente más alejada del intervalo adyacente de menor densidad de frecuencia:


Esto quiere decir que para la primera moda ésta será “obviamente” 10 años ( el extremo superior del intervalo modal).Y para la segunda moda tendremos:

De forma que las dos modas son 10 y 34,4 años  como edades más frecuentes.

Respecto a la mediana es fácil comprobar, tanto en la tabla de frecuencias acumuladas como en el polígono acumulativo que la frecuencia acumulada alcanza el valor de la mitad de las observaciones (500) justo en el extremo superior del intervalo mediano  (20-30) por lo que la mediana es 30 años.

 

Edad

población

Ni

0-10

200

200

10-20

150

350

20-30

150

500

30-40

200

700

40- 50

120

820

50-60

100

920

60-70

50

970

más de 70

30

1000

 

1000

 

 

 

Para obtener, por último, la media, la varianza y otros indicadores numéricos de la distribución  utilizaremos  la tabla de frecuencias con las marcas de clase:

 

 

marcas de clase

 

 

 

Edad

xi

población ni

xi ni

xi2

xi2ni

0-10

5

200

1000

25

5000

 10-20

15

150

2250

225

33750

 20-30

25

150

3750

625

93750

 30-40

35

200

7000

1225

245000

 40- 50

45

120

5400

2025

243000

 50-60

55

100

5500

3025

302500

 60-70

65

50

3250

4225

211250

más de 70

75

30

2250

5625

168750

 

 

1000

30400

 

1303000

 

 

 

 

a2=

1303

 

 

media=

30,4

Varianza=

378,84

 

 

 

 

Dtípica=

19,46