ejercicios N-dimensionales I

A partir de la distribución de frecuencias conjunta del número de unidades vendidas de los artículos X e Y se ha obtenido un coeficiente de correlación lineal entre ambas variables igual a 0,6. Sabiendo que el precio de cada artículo es p1 y p2, respectivamente, ¿cuál sería el valor del coeficiente de correlación lineal entre las variables que recogen los ingresos por ventas de ambos artículos? Justificar la respuesta

El coeficiente de correlación lineal entre el número de horas que tarda un fontanero en realizar una reparación y el importe de los materiales utilizados es de 0,7. Si el fontanero cobra cada hora de trabajo a 18 euros más 3 euros fijas por desplazamiento, ¿cuál sería el valor del coeficiente de correlación lineal entre el importe por mano de obra y el importe de los materiales? Justificar la respuesta.

Si a partir de la distribución de frecuencias conjunta de dos variables estadísticas se calcula el coeficiente de correlación lineal, ¿qué se podría concluir acerca de la existencia o no de independencia entre estas variables? ¿Habría alguna otra forma de obtener conclusiones más determinantes acerca de la independencia? En caso afirmativo indicar cuál.

Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a)     Si r_xy=0 implica que X e Y no son independientes
b)     Si r_xy implica que X e Y son independientes

A partir de la siguiente distribución bidimensional de frecuencias referida a 1816 hogares de un municipio valenciano, donde la variable X representa el tamaño del hogar, en personas, y la variable Y la superficie útil de la vivienda, en m²:

a)     ¿Dónde es mayor el valor medio de la superficie útil de la vivienda, en la distribución de todos los hogares o en la distribución de los hogares de 1 persona?
b)     ¿Qué coeficiente se puede utilizar para medir la relación entre X e Y? Calcular e interpretar el valor de dicho coeficiente.

Dada una distribución bivariante (X,Y) de la que se conoce su vector de medias  y su matriz de varianzas-covarianzas , ¿cuál es el vector de medias y la matriz de varianzas-covarianzas de la

 transformación bivariante (U,V), donde  y ?

Una empresa es responsable de la explotación de un local comercial que incluye un cine y su correspondiente cafetería. Los ingresos medios semanales obtenidos por el cine son de 5000 euros y por la cafetería de 2500 euros, siendo sus desviaciones típicas respectivas 200 y 100 euros y la covarianza 15000 euros2.

a) Calcular la media y la varianza de la suma de los ingresos de ambas actividades.
b) Calcular la media y la varianza de la diferencia de los ingresos de ambas actividades. 

Una empresa de informática vende semanalmente una media de 20 ordenadores de un modelo y 10 impresoras, siendo las desviaciones típicas de las ventas de ambos productos iguales a 5 y 2, respectivamente, y asimismo, se ha detectado una relación entre las ventas de ambos productos, cuantificada por un coeficiente de correlación lineal igual a 0.8. El precio unitario al que se venden los ordenadores es de 800 euros y el de las impresoras es de 100 euros, siendo los costes fijos en los que incurre la empresa de 1000 euros. Si definimos BENEFICIO=INGRESOS - COSTES, obtener la media y la varianza del beneficio semanal de la empresa por la venta de ambos productos

Por término medio, el gasto semanal en bebidas refrescantes que realizan los habitantes de cierta ciudad es de 3 €, con una desviación típica de 2’5 €, mientras que esas mismas características, pero referidas al consumo semanal en espectáculos son, respectivamente, 6 € y 3 €. Calcula la media y la varianza para la variable gasto semanal en bebidas refrescantes y en espectáculos de los habitantes de esa ciudad, en los dos supuestos siguientes:
a)    Suponiendo un coeficiente de correlación lineal entre ambas variables de 0’3.
b)   Suponiendo que las dos variables anteriores son independientes.¿En cuál de los dos supuestos anteriores la media es más representativa

Deseamos conocer si hay una relación entre el salario de los trabajadores de una empresa y los días de baja laboral. ¿Qué coeficiente estadístico es el más apropiado?.¿Qué conclusiones se pueden obtener si dicho coeficiente es igual a -0,12?