REF.

   I -1     El coeficiente intelectual de los humanos se distribuye normalmente con media 100 y desviación típica 15 .En España con 40 millones de habitantes
   a)¿Cuántos normales habrá, si se denomina normal a la persona con coeficiente entre 95 y 105 ?
   b)¿Cuántas personas habrá de inteligencia superior si ésta es aquella cuyo coeficiente es superior a 130 ?
   c) Si denominamos "idiota" a aquella persona cuyo coeficiente está comprendido entre 70 y 40 ¿Cuántos idiotas habrá en España ?
  d) Manteniendo la situación anterior ¿ Cuántos idiotas habrá en grupo de 60 universitarios ? Discute y comenta dicho número.

a)      C.I. -N[100 ;15] si se denomina normal a 95<C.I.<105 la probabilidad o proporción de normales será

     y luego

P(-0,333<t<0,333)

según tabla de N[0,1] que utilicemos podría ser :

P(-0333<t<0,333)=

=F(0,333)-(1-F(0,333))= 0,63-(1-0,63)=

=0,63-0,37=0,26. (ir a script de la normal)

Por tanto dado que el número de españoles es de 40.000.000 el número de personas normales será de :

                                                                                0,26·40.000.000=10.400.000 españoles.

b ) si la inteligencia superior es aquella cuyo CI>130 y dado que CI-N[100 ;15]

la probabilidad o proporción de personas con inteligencia

superior será P(CI>130) tipificando para usar la tabla de la N[0,1] tendremos :(ir a script de la normal)=

según tabla utilizada por lo que la cantidad de españoles con inteligencia superior será 0,023·40.000.000=920.000 españoles.

c )  Si idiota es aquel cuyo CI está : 40<CI<70 la proporción o probabilidad de ser idiota es P(40<CI<70) en la normal antes citada ; así tipificando será :

dado que  habitualmente las tablas de la N[0 ;1] no contemplan los números negativos , la probabilidad que buscamos será la misma que existe( por simetría de la normal) para (ir a script de la normal)

                    P( 2<t<4) = F(4)-F(2)= 1-0,977=

    =  0,023 por lo que el número de españoles idiotas se situará en :

                                                                                                            0,023·40.000.000=920.000

d)  La probabilidad de idiota es , como hemos visto de 0,023 en el grupo de 60 universitarios, por tanto, debiera haber 60·0,023=1,38 luego uno . Evidentemente esto sería cierto si el grupo estuviera compuesto por 60 personas elegida al azar y esto no es así dado que cabe suponer que el grupo de universitarios tienen un comportamiento diferente al resto de los españoles respecto al , precisamente , factor coeficiente intelectual , o por lo menos eso cabría esperar.