REF.

   I -10    Las llamadas telefónicas que registra el contestador automático de una empresa siguen una distribución de Poisson de media 6 a la hora , la duración de cada llamada se puede aproximar a una normal con 32 segundos de media y 64 segundos al cuadrado de varianza ¿ Cuál es la probabilidad de que en una hora de funcionamiento del contestador se hayan registrado menos de 2 minutos de grabación, conociendo que se han producido menos de tres llamadas ?

                    llamadas a la hora L® P(l =6)

                la duración en segundos de una llamada T® N[32 ;8]

                                                la duración de de n llamadas nT® N [n·32 ;]
                                la duración de la grabación si solo se han producido menos de tres llamadas será.

Si cero llamadas cero tiempo, evidentemente. Así la probabilidad de menos de 2 minutos con menos de tres llamadas (una o dos ) será :C

                                    A=P(se registren menos de 2 minutos/condicionado a una sola llamada) y

                                    B=P(se registren menos de 2 minutos/condicionado a dos llamadas)

                                    C=AÇ B= A·B (dado que son independientes)

                                    A=P(menos de 2 minutos grabados en una llamada)

                                     P(menos de 2 minutos en una llamada)=P(T<120)=P(t<t₁)=P(t<11)=1

                                                   siendo  t₁=(120-32)/8=11

                                  B=P(menos de 2 minutos grabados en dos llamadas)=P(2T<120)

                2T® N[2·32 ; ]=N[64 ;16] …. P(2T<120)=P(t<t₁)=P(t<3,5)=0.9999

                                                 siendo  t₁=(120-64)/16=3,5

                                                            luego C =0.99999