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REF.
I -7 La longitud de una pieza se distribuye según una normal de desviación típica 1,2 m . Hemos elegido 9 piezas resultando que la longitud media de las 9 fue de 8,6 m.. ¿Podemos decir a nuestros clientes que la piezas que fabricamos miden más de 9m por término medio si trabajamos con un nivel de significación del 5% ?.
Hemos de estar seguros (con cierta probabilidad de equivocarnos ) que las piezas que
fabricamos
miden más de 9 m. El contraste podría plantearse en 3 términos o maneras:.
Sea cual fuere la decisión en este contraste no podríamos asegurar
si las piezas son o no mayores de 9
En el caso de No rechazar , rechazaríamos que la longitud media es menor que 9
sin poder afirmar que es mayor que 9 .
En el caso de rechazar , aceptaríamos que la longitud es menor que 9 .
En definitiva sólo una decisión de las dos nos aclara lo que deseamos conocer.
En este caso el no rechazar implica rechazar que la longitud es superior a 9 ,
lo que supone una información clave , y el posible hecho de rechazar la hipótesis nula
equivaldría a aceptar que la longitud ( aceptar) es superior a 9 .
En este planteamiento las dos posibles soluciones nos informan sobre
si fabricamos piezas de longitud superior a 9 o no .
De esta manera es este último planteamiento el que debemos realizar :
El estadístico ; dado que la población es normal y de varianza conocida será :
dado que el nivel de significación es 0,05 y el contraste es de una sola cola
( zona de rechazo en parte positiva de la N[0,1])
El valor del estadístico T=-1 se encuentra claramente en la región de No rechazo , luego no podemos rechazar que la media de la longitud sea menor o igual a 9 ; rechazando claramente que sea superior a 9 , por lo que no podemos decir a nuestros clientes que fabricamos piezas con longitud media superior a 9 .