ejercicios  N-dimensionales//RegresiónII

¿Qué medida estadística se debería utilizar para saber si vale la pena o no plantear un modelo de regresión lineal entre dos variables? Justificar la respuesta

Indicar razonadamente si es correcta la siguiente afirmación: en un ajuste lineal mínimo-cuadrático el coeficiente de correlación lineal coincide con la medida de bondad de ajuste.

En un ajuste lineal mínimo-cuadrático se ha obtenido una varianza residual igual a 0. ¿Qué implicaciones tiene este resultado sobre la bondad del ajuste efectuado y sobre el coeficiente de correlación lineal? Justificar la respuesta.

En una distribución bidimensional (X,Y), la recta de regresión mínimo cuadrática de Y respecto a X es Y*=3+bX, el coeficiente de determinación es R2=0, el vector de medias y la matriz de varianzas-covarianzas son, respectivamente: . Obtener el valor de la pendiente b, completar el vector

de medias y la matriz de varianzas-covarianzas e indicar qué se puede afirmar acerca de la correlación lineal entre ambas variables. ¿Se puede afirmar que son independientes ambas variables?

Se ha ajustado un modelo de regresión lineal por el método mínimo-cuadrático a unos datos estadísticos y a partir de dicho modelo se ha realizado una predicción, ¿a qué estaría sujeta la fiabilidad de dicha predicción?

Realizada la regresión lineal mínimo-cuadrática del número de coches matriculados anualmente en Valencia, en función del número de habitantes mayores de edad, se ha obtenido una varianza residual igual a 82'5 y una varianza total de 1800 unidades cuadráticas. ¿Qué puede decirse acerca de la bondad del ajuste realizado? 

En una zona de gran atracción turística se pretende realizar una regresión lineal mínimo cuadrática  ,  
Y^*= a+bX, del gasto familiar en alquiler mensual (Y, en euros) respecto de la renta familiar (X, en euros).Comentar el significado estadístico que tendría la obtención de una pendiente negativa e indicar si dicho resultado sería razonable desde un punto de vista económico.

Si realizada la regresión bidimensional de Y sobre X se obtiene la renta y*=2+4x con un coeficiente de determinación igual a 0,8a)   ¿Cuál es recta de regresión de X sobre Y, si la media de X es igual a 10?b)   Justifica qué porcentaje de varianza explicada para dicho ajuste 

En una distribución bidimensional (X,Y) se pretende obtener la regresión lineal de Y/X. Un investigador ha concluido que las variables son independientes. ¿Tiene sentido realizar una regresión lineal?. ¿Y una no lineal?. Justificar la respuesta.

Dos variables estadísticas tienen un coeficiente de correlación lineal igual a cero, r_xy =0. No obstante, dichas variables presentan la siguiente relación funcional Y=2X²+3. Contesta razonadamente:
a)     En una regresión lineal de Y en función de X, ¿cuál es la bondad del ajuste?
b)    ¿Son las variables independientes? Justifícalo.