ejercicios  N-dimensionales//RegresiónIII

A) Dos variables estadísticas X e Y tienen un coeficiente de correlación lineal igual a 0. Contesta razonadamente:
a1) ¿Son independientes?
a2) ¿Vale la pena hacer la regresión lineal entre ellas?
a3) Si se hace la regresión lineal, ¿cuál es la bondad del ajuste?

B) Dos variables estadísticas V y W tienen un coeficiente de correlación lineal igual a 0’99. Contesta razonadamente:
b1) ¿Son independientes?
b2) ¿Vale la pena hacer la regresión lineal entre ellas?
b3) Si se hace la regresión lineal, ¿cuál es la bondad del ajuste?

C) Dos variables estadísticas T y U son independientes. Contesta razonadamente:
c1) ¿Cuál es su coeficiente de correlación lineal?
c2) ¿Vale la pena hacer la regresión lineal entre ellas?
c3) Si se hace la regresión lineal, ¿cuál es la bondad del ajuste?

A) Sea una variable estadística bidimensional, con vector de medias y matriz de varianzas-covarianzas siguiente:      . Calcula la recta de regresión Y/X.
B)   Si la matriz de varianzas-covarianzas hubiera sido , ¿cuál sería ahora la recta de regresión Y/X?

C) Compara ambos resultados, indicando los motivos por los que en uno de ellos vale la pena hacer la regresión y en el otro no.

La distribución bidimensional de las variables X, gasto familiar mensual en alimentación y vivienda, e Y, ingresos familiares mensuales, ambas en miles de €, tiene como vector de medias y matriz de varianzas-covarianzas:

Para unos ingresos mensuales de 2 miles de € se desea efectuar una predicción del gasto mensual en alimentación y vivienda. Un estudiante propone la siguiente regla de 3: si para unos ingresos de 1'5 miles de € el gasto es de 0'75 miles de €, entonces para unos ingresos de 2 miles de € el gasto será de 1 miles de €. ¿Qué técnica estadística utilizarías para mejorar la predicción del estudiante? Aplícala y señala sus ventajas respecto al otro procedimiento.