donde el jacobiano 
10. Distribuciones Normales-Transformadas
Una variable aleatoria x sigue una distribución normal-transformada si, no siendo ella misma normal, si lo es una cierta función de ella:
z = h (x) ® N [m ;s ]
la función de densidad de x será :
donde el jacobiano
de forma que la función de densidad quedaría de la siguiente manera :
Un caso especialmente importante es el de la distribución logaritmo-normal , log-normal, o distribución de Galton:
X sigue una distribución de Galton si Z = ln (x - a) ® N (m ; s )
y ,
así , su función de densidad será : 
que evidentemente , sólo estará definida para valores x > a.
a modo orientativo planteamos la forma de tres distribuciones lognormales con medias y varianza distintas :
