REF.
I -1
El coeficiente intelectual de los
humanos se distribuye normalmente con media 100 y desviación típica 15 .En
España con 40 millones de habitantes
a)¿Cuántos normales habrá, si se denomina normal a la persona con coeficiente entre 95
y 105 ?
b)¿Cuántas personas habrá de inteligencia superior si ésta es aquella cuyo coeficiente
es superior a 130 ?
c) Si denominamos "idiota" a aquella persona cuyo coeficiente está comprendido
entre 70 y 40 ¿Cuántos idiotas habrá en España ?
d) Manteniendo la situación anterior ¿ Cuántos idiotas habrá en grupo de 60
universitarios ? Discute y comenta dicho número.
a) C.I. -N[100 ;15] si se
denomina normal a 95<C.I.<105 la probabilidad o proporción de normales será
y
luego
P(-0,333<t<0,333)
según tabla de N[0,1] que utilicemos podría ser :
P(-0333<t<0,333)=
=F(0,333)-(1-F(0,333))= 0,63-(1-0,63)=
=0,63-0,37=0,26. (ir a script de la normal)
Por tanto dado que el número de españoles es de 40.000.000 el número de personas normales será de :
0,26·40.000.000=10.400.000 españoles.
b ) si la inteligencia superior es
aquella cuyo CI>130 y dado que CI-N[100 ;15]
la probabilidad o proporción de personas con inteligencia
superior será P(CI>130) tipificando para usar
la tabla de la N[0,1] tendremos :(ir a script
de la normal)=
según tabla utilizada
por lo que la cantidad de españoles con
inteligencia superior será 0,023·40.000.000=920.000 españoles.
c ) Si idiota es aquel cuyo CI está : 40<CI<70 la proporción o probabilidad de ser idiota es P(40<CI<70) en la normal antes citada ; así tipificando será :
dado que habitualmente las tablas de la N[0 ;1] no contemplan los números negativos , la probabilidad que buscamos será la misma que existe( por simetría de la normal) para (ir a script de la normal)
P( 2<t<4) = F(4)-F(2)= 1-0,977=
= 0,023 por lo que el número de españoles idiotas se situará en :
0,023·40.000.000=920.000
d) La probabilidad de idiota es , como hemos visto de 0,023 en el grupo de 60 universitarios, por tanto, debiera haber 60·0,023=1,38 luego uno . Evidentemente esto sería cierto si el grupo estuviera compuesto por 60 personas elegida al azar y esto no es así dado que cabe suponer que el grupo de universitarios tienen un comportamiento diferente al resto de los españoles respecto al , precisamente , factor coeficiente intelectual , o por lo menos eso cabría esperar.