9. Dada una variable aleatoria bidimensional (x ;y) con distribución normal bivariante de parámetros

m = v = determinar

a) P(1,5< x< 2,5) .
b)   siendo z=2x+y  calcular P(Z< 2)
c)  siendo z=2x-y   calcular P(z<2)

 

a) x ® N(2 ;2)   luego    P(1,5< x< 2,5) = P (t1 < t <t2) = P (-0.25<t<0.25) = 0.1974

siendo  t1= (1.5-2)/2=-0.25      t2= (2.5-2)/2=0.25

b) Z= 2x+y          Z® N[ 2·2+3 ; ] =     N[7 ; ]

            P(Z< 2) = P( t < t1 ) =P (t < -0.963)= 0.1685                     ir a script de la normal

       siendo       t1= (2-7)/5.19=-0.963

c) Z=2x-y               Z® N [2·2-3 ;]  =     N [1 ;]

                P(Z< 2) = P( t < t1 ) =P (t < 0.3)= 0.6179            

         siendo    t1= (2-1)/3.31=0.3