2.1 Definiciones

Ahora que disponemos de una idea correcta de qué es el error y de cual es su origen, podemos formalizar el concepto de error. Generalmente, no conocemos el valor de una cierta magnitud $\bar{x}$ y hemos de conformarnos con un valor aproximado x. Para estimar la magnitud de este error necesitamos dos definiciones básicas:

Error absoluto

de x:

$$e_{a}(x) = x - \bar{x}$$ (1)

Error relativo

de x:

$$e_{r}(x) = \frac{e_{a}(x)}{\bar{x}}; (\bar{x} \neq 0)$$ (2)

En la práctica, se emplea la expresión:

$$e_{r}(x) = \frac{e_{a}(x)}{x}; (x \neq 0)$$ (3)

En general, no conocemos el valor de este error, ya que no es habitual disponer del valor exacto de la magnitud, sino sólo de una acotación de su valor, esto es, un número $\varepsilon(x)$, tal que:

$$\vert e_{a}(x)\vert \leq \varepsilon_{a}(x)$$ (4)

o bien:

$$\vert e_{r}(x)\vert \leq \varepsilon_{r}(x)$$ (5)

De acuerdo con este formalismo, tenemos que un numero se representará del siguiente modo:

$$\bar{x} x \pm \varepsilon_{a}(x)$$ = (6)

$$\bar{x} x (1 \pm \varepsilon_{r}(x))$$ = (7)