Objetivos: Aplicar un método especialmente diseñado para calcular los ceros de una función polinómica, la iteración de Laguerre, empleando MatLab.

• La iteración de Laguerre es un método para encontrar los ceros de un polinomio. El algoritmo es iterativo y pasa de una aproximación z a la siguiente mediante el cálculo:

Este método se puede implementar del siguiente modo:
 

input n,(ai:0<=i<=n), z0, M, delta  for k=1,2,...,M do      p <- a(n)      dp <- 0      d2p <- 0      for j=n-1,n-2,...,0 do          d2p <- z0 * d2p + dp          dp <- z0 * dp + p          p <- z0 * p + a(j)      end      A <- -dp / p      B <- A2 - (2 * d2p) / p      C <- (A ± sqrt((n - 1) * (n * B - A2))) / n      z1 <- z0 + 1 / C      output k,z1      if |(z1 - z0) / z1| <= delta then stop      z0 <- z1  end.

Desarrolle un programa que implemente el método de Laguerre descrito empleando MatLab. Utilice el programa para obtener las soluciones de los siguientes polinomios:

Compare las soluciones obtenidas con las suministradas por la función roots de MatLab.