TEMA 6. MÉTODO DE ESCALAMIENTO UNIDIMENSIONAL DE GUTTMAN.

1. INTRODUCCIÓN.
2. SUPUESTOS.
3. El método de conteo del error de Goodenough.
4. EL COEFICIENTE DE REPRODUCTIBILIDAD.
5. OTROS COEFICIENTES Y CRITERIOS PARA EVALUAR DE LAS ESCALAS.
6. VALORACIÓN.

1. INTRODUCCIÓN.
	El escalograma es un método de escalamiento unidimensional desarrollado por Guttman que permite medir o ‘escalar’ estímulos (ítems) y sujetos. Según el criterio de clasificación de los métodos de escalamiento que se refiere a la variabilidad de las respuestas que dan los sujetos frente a los estímulos, este método de escalamiento es un método de respuesta: se asume que la variabilidad de las respuestas se debe tanto a las diferencias individuales como a las diferencias entre los estímulos o ítems.
	Louis Guttman describió una escala unidimensional como aquélla en la que las respuestas de los sujetos a los estímulos ubicarían a los individuos en perfecto orden. Idealmente, las personas que contestan unas cuestiones correctamente tienen mayor habilidad que las personas que responden las mismas cuestiones incorrectamente. Las cuestiones de aritmética ofrecen buenos ejemplos de este tipo de escalas.
	Supongamos que a un grupo de niños de 2º de Primaria se les presenta las siguientes sumas:

1)	2	2)	12	3)	28	4)	86	5)	228
	+3		+15		+24		+88		+894	

Es probable que si un sujeto A responde correctamente al ítem 5, responda también correctamente a los ítems 1, 2, 3, y 4. Si el sujeto B puede responder correctamente el ítem 2 y no el ítem 3, es probable que pueda responder correctamente el ítem 1, pero será incapaz de responder correctamente los ítems 4 y 5. Puntuando con un 1 cada acierto y con un 0 las respuestas incorrectas, puede obtenerse un patrón o perfil de las respuestas de un individuo. Si las cuestiones aritméticas forman una escala perfecta, la suma de las respuestas correctas a los cinco ítems puede utilizarse para revelar la escala tipo -el patrón de respuestas a los ítems- de una persona en términos de una sucesión de unos y ceros. En nuestro ejemplo:

			ítems
	1	2	3	4	5	suma
La escala tipo del sujeto A es:	1	1	1	1	1	5
La escala tipo del sujeto B es:	1	1	0	0	0	2	

Si las cuestiones aritméticas forman una escala perfecta conociendo sólo el número total de aciertos de cada sujeto podríamos pronosticar las respuestas que ha dado a cada ítem. Supongamos que ése sea el caso, y que el sujeto C ha obtenido una puntuación de 3 aciertos; pronosticaríamos que sus respuestas han sido las siguientes:

		    ítems
	1	2	3	4	5	suma
respuestas del sujeto C:	1	1	1	0	0	3	

El propósito de Guttman cuando diseñó este método de escalamiento fue lograr escalas perfectas, de manera que conociendo únicamente un número -el de aciertos- pudiera reproducirse la serie de respuestas dadas ante los ítems. 

	Y ¿cómo se reconoce que una serie de ítems o cuestiones forman una escala perfecta? Visualmente se reconoce cuando los patrones de respuesta de los sujetos coinciden con las escalas tipo posibles. Si la escala está compuesta por cinco ítems que se puntúan como correcto (1) o incorrecto (0), hay seis escalas tipo posibles:

			escalas tipo		              puntuación 
	1	1	1	1	1	1	5
	2	1	1	1	1	0	4
	3	1	1	1	0	0	3
	4	1	1	0	0	0	2
	5	1	0	0	0	0	1
	6	0	0	0	0	0	0	

Como puede apreciarse:

- a un acierto sólo le precede otro acierto, pudiéndole seguir un acierto o un error; y

- a un error sólo le sigue otro error.

Si los patrones de respuesta de los individuos coincidieran con los indicados arriba, podríamos afirmar que las cinco cuestiones aritméticas forman una escala perfecta.

Obsérvese que, aunque existen 32 combinaciones posibles de cinco unos y ceros (2 alternativas de respuesta, 5 ítems, 25=32 combinaciones), sólo seis forman escalas tipo. En general, el número de escalas tipo para datos puntuados de manera dicotómica (acierto=1, error=0) es K+1, donde K es el número de objetos, estímulos o ítems. Aunque las escalas perfectas que deseaba Guttman son díficiles de encontrar en la práctica, pueden obtenerse aproximaciones a las mismas a través de una selección cuidadosa de los ítems y un detallado análisis de las respuestas de un conjunto de sujetos a un gran número de ítems, de los que una parte se utilizarán en la escala final. 

2. SUPUESTOS.

El método de Guttman es un método unidimensional y de respuesta, de manera que se asume que tanto ítems como sujetos pueden ser ordenados en una única dimensión subyacente. 

	La Curva Característica del Ítem (CCI) es una función que relaciona el nivel de rasgo o aptitud de los sujetos con la probabilidad de acertar o respaldar un ítem (Pi). Bajo el modelo de Guttman la CCI de un ítem tiene la forma que se muestra en la figura 1. Hasta que el sujeto alcanza el nivel de rasgo exigido por el ítem, o dificultad del ítem (bi), su probabilidad de acertar o respaldar el ítem es cero. Una vez que el nivel de rasgo del sujeto iguala o supera la dificultad del ítem, la probabilidad de acertar o respaldar el ítem es uno. 

Sea qj el nivel de rasgo del sujeto j, y bi el nivel de dificultad del ítem i. Un aspecto importante es que qj y bi se refieren al mismo continuo psicológico: el rasgo que interesa medir; luego, son cantidades expresadas en la misma escala de medida, y por lo tanto son comparables. Así pues, la CCI de un ítem en el modelo de Guttman indica que:
Pi = 0 si  qj < bi
Pi = 1 si  qj ≥ bi

Figura 1. Curva característica de un ítem bajo el modelo de Guttman.

1

-              RASGO                 +

Pi

0

bi

2. El método de conteo del error de Goodenough.
Vamos a seguir el método que proponen Goodenough  (1944) y Edwards (1948) para evaluar si un conjunto de estímulos o ítems constituyen una escala perfecta o escala Guttman.
Hay que tener en cuenta que los estímulos o ítems que se escojan para formar la escala deben ser capaces de discrimar entre los sujetos con actitudes o percepciones distintas sobre los estímulos a lo largo de una única dimensión que se pretende medir. Supongamos que las seis afirmaciones que se muestran abajo se han presentado a doce sujetos, que han respondido a las mismas utilizando la siguiente escala de respuesta: 1. De acuerdo. 0. Desacuerdo. Nos formulamos la siguiente pregunta: ¿constituyen las seis afirmaciones una escala perfecta o escala Guttman a lo largo de la dimensión actitudes hacia la escuela? Recuérdese que si la respuesta fuera afirmativa, conociendo tan sólo el número de respuestas "de acuerdo" podríamos reproducir las respuestas de cada individuo a cada uno de los ítems o afirmaciones.

Afirmaciones:
a. La escuela está bien.
b. Voy a la escuela con regularidad.
c. Pienso que la escuela es importante.
d. Es bueno estar en la escuela.
e. Pienso que la escuela es divertida.
f. Pienso que la escuela es mejor que un circo.
	Las respuestas de cada individuo a cada ítem pueden organizarse en una matriz como la que se presenta en la tabla 1.

Tabla 1. Matriz de respuestas.

sujetos	a	b	c	d	e	f	puntuación
1	0	1	1	1	1	0	4
2	1	1	1	0	0	0	3
3	1	0	0	0	0	1	2
4	1	1	0	0	0	0	2
5	0	0	1	1	1	0	3
6	0	1	0	1	1	0	3
7	0	1	0	0	1	0	2
8	0	1	1	0	0	0	2
9	1	1	0	1	1	1	5
10	0	1	1	1	0	0	3
11	0	0	1	0	0	0	1
12	0	1	1	0	1	0	3
	4	9	7	5	6	2	33	

	Es conveniente reordenar la tabla de manera que su configuración se aproxime a la que mostraría una escala perfecta. Para ello, y tal como ocurre cuando la escala es perfecta, la primera columna debe corresponder al ítem que evoca mayor cantidad de unos, siguiendo la ordenación de manera decreciente. Asimismo, el primer sujeto debe ser el que más unos ha "respondido", siguiendo también la ordenación de manera decreciente hasta el sujeto que menos unos responde. Tras realizar estas reordenaciones obtendríamos la matriz que aparece en la tabla 2. Aquí los ítems están ordenados en función de su nivel de dificultad, esto es, en función del nivel de rasgo que exigen al sujeto para que éste dé una respuesta de acuerdo. Éste es el escalamiento de estímulos que produce el método de Guttman: una escala ordinal de ítems.

Tabla 2. Matriz reordenada de respuestas.

sujetos	b	c	e	d	a	f	puntuación
9	1	0	1	1	1	1	5
1	1	1	1	1	0	0	4
2	1	1	0	0	1	0	3
5	0	1	1	1	0	0	3
6	1	0	1	1	0	0	3
10	1	1	0	1	0	0	3
12	1	1	1	0	0	0	3
3	0	0	0	0	1	1	2
4	1	0	0	0	1	0	2
7	1	0	1	0	0	0	2
8	1	1	0	0	0	0	2
11	0	1	0	0	0	0	1
	9	7	6	5	4	2	33	

	A continuación se calculan los errores -las desviaciones- que contiene cada patrón de respuesta de cada individuo en relación a la escala tipo perfecta que le correspondería según su puntuación total. Por ejemplo, el sujeto 9 obtiene una puntuación de 5, en virtud a esta puntuación le corresponde la escala tipo perfecta siguiente:

		b	c	e	d	a	f	puntuación
escala tipo perfecta	
para una punt.=5		1	1	1	1	1	0	5	

Sin embargo, su patrón de respuestas es:

	b	c	e	d	a	f	puntuación
patrón suj. 9	1	0	1	1	1	1	5	

Comparando ambos patrones, se observa que hay dos errores, uno en el ítem c y otro en el f:

		b	c	e	d	a	f	puntuación
escala tipo perfecta	1	1	1	1	1	0	5
patrón suj. 9		1	0	1	1	1	1	5
diferencia		0	1	0	0	0	-1	

El número de errores también puede calcularse restándole a la escala tipo perfecta, el patrón de respuestas obtenido por el sujeto, tal como se indica en la tabla anterior. La suma de los valores absolutos de cada diferencia es igual al número de errores. En el caso del sujeto 9: .

	Tras contabilizar los errores que contienen los patrones de respuestas de cada individuo, se contabilizan los errores totales (ver tabla 3).

Tabla 3. Matriz reordenada de respuestas con indicaciones de los errores.

sujetos	b	c	e	d	a	f	puntuación	errores
9	1	0*	1	1	1	1*	5	2
1	1	1	1	1	0	0	4	0
2	1	1	0*	0	1*	0	3	2
5	0*	1	1	1*	0	0	3	2
6	1	0*	1	1*	0	0	3	2
10	1	1	0*	1*	0	0	3	2
12	1	1	1	0	0	0	3	0
3	0*	0*	0	0	1*	1*	2	4
4	1	0*	0	0	1*	0	2	2
7	1	0*	1*	0	0	0	2	2
8	1	1	0	0	0	0	2	0
11	0*	1*	0	0	0	0	1	2
	9	7	6	5	4	2	33	20
errores	3	6	3	3	3	2
CRi	.75	.5	.75	.75	.75	.83
* Indica error.		

3. EL COEFICIENTE DE REPRODUCTIBILIDAD.

	¿Cómo puede obtenerse un estimador de cuánto se aproxima la matriz de las tabla 2 y 3 a una escala perfecta? Guttman propone un estimador a partir de la proporción de errores obtenida. El número total de posibles errores es igual al producto entre el número de sujetos (N) y el de ítems (k); en nuestro caso: (12) (6)= 72. Si no existiera ninguna coincidencia entre los patrones de respuesta de los individuos y las escalas tipo perfectas, la matriz estaría llena de errores. Como las dimensiones de la matriz son 12 por 6, contendría un total de 72 errores. 

	Para calcular el estimador señalado en el párrafo anterior hay que realizar las siguientes operaciones: 1º) hallar el cociente entre los errores hallados y las respuestas posibles (20/72=0.277); 2º) restar de uno la cantidad resultante: 1-0.27=0.723. El resultado es un coeficiente que indica la capacidad de la escala para reproducir las respuestas de los sujetos a partir de sus puntuaciones totales. Ese coeficiente recibe el nombre de coeficiente de reproductibilidad (CR):

Guttman señaló que una escala con un coeficiente de reproductibilidad inferior a 0.90 no puede ser considerada una aproximación efectiva a una escala perfecta.

	Tras los resultados obtenidos parece claro que los ítems no forman una buena aproximación a una escala perfecta. Para detectar cuáles son los ítems que peor funcionan, se puede calcular el coeficiente de reproductibilidad de cada ítem (CRi): 

En la tabla 3, puede observarse que el ítem c (pienso que la escuela es importante) es el que presenta un CRi más bajo contiene (0.5); contiene 6 errores de un total de 12 posibles. Por ello parece razonable eliminarlo o reformularlo. Supongamos que se elimina el ítem c. Tras realizar esta operación, hay que volver a reordenar a los sujetos pues la puntuación de algunos de ellos habrá variado. Una vez concluidas este conjunto de operaciones obtendríamos la siguiente matriz de respuestas:

Tabla 4. Matriz de respuestas tras eliminar el ítem c y reordenar los sujetos.

sujetos	b	e	d	a	f	puntuación	errores
9	1	1	1	1	1	5	0
1	1	1	1	0	0	3	0
6	1	1	1	0	0	3	0
12	1	1	0	0	0	2	0
7	1	1	0	0	0	2	0
2	1	0*	0	1*	0	2	2
4	1	0*	0	1*	0	2	2
10	1	0*	1*	0	0	2	2
5	0*	1	1*	0	0	2	2
3	0*	0*	0	1*	1*	2	4
8	1	0	0	0	0	1	0
11	0	0	0	0	0	0	0
∑	9	6	5	4	2	26	12
* Indica error.		

Asimismo, hay que volver a calcular los errores que contienen los patrones de respuestas de cada individuo. Ahora tan sólo se encuentran 12 errores (nótese que 4 de ellos están contenidos en el patrón de respuestas del sujeto 3. Habría que asegurarse de que este sujeto ha seguido las instrucciones, no ha cometido errores a la hora de codificar sus respuestas, etc.). Tras eliminar el ítem c, el coeficiente de reproductibilidad es:

	Puede observarse que el coeficiente ha mejorado sensiblemente. No obstante, sigue estando alejado de 0.90. 

	También es posible asignar un coeficiente de reproductibilidad a un sujeto. En este caso es necesario realizar las siguientes operaciones: 1º) restar el patrón de respuestas del sujeto de la escala tipo perfecta correspondiente según su puntuación total (tal como hicimos anteriormente), 2º) hallar la suma de las diferencias absolutas halladas, 3º) dividir esa suma por el número de ítems, y 4º) restar esa cantidad de 1. Por ejemplo, el CR para el sujeto 2 de la tabla 5 sería:

puntuación del sujeto=2.

		b	e	d	a	f	puntuación
escala tipo perfecta	1	1	0	0	0	2
patrón suj. 2		1	0	0	1	0	2
diferencia		0	1	0	-1	0

4. OTROS COEFICIENTES Y CRITERIOS PARA EVALUAR DE LAS ESCALAS.

	Aunque Guttman (1950), señaló que el coeficiente de reproductibilidad representa el criterio más importante a la hora de evaluar si un conjunto de ítems es una buena aproximación a una escala perfecta, propuso otros criterios a considerar en el marco de esta evaluación. Entre éstos, el criterio del rango de las distribuciones marginales, según el cual el coeficiente de reproductibilidad de un ítem no puede ser inferior a la mayor de las proporciones de respuesta que presenta el ítem. Esa proporción de respuesta mayor recibe el nombre de categoría modal. Mediante este criterio se evita incluir ítems que den lugar a una dicotomización extrema en las respuestas (p. ej., todo unos o todo ceros). Si aparecieran ítems de este tipo, la reproductibilidad de la escala sería artificialmente elevada. Además, se trataría de ítems que no mostrarían las diferencias existentes entre los sujetos, ya que su varianza sería próxima a cero.

	En la tabla 5, indicamos las proporciones de respuesta (p: proporción de "de acuerdo"; q: proporción de "desacuerdo") obtenidas para cada ítem, y su coeficiente de reproductibilidad.

Tabla 5. Proporciones de respuesta y coeficientes de resproductibilidad de los ítems.

sujetos	b	e	d	a	f	puntuación	errores
9	1	1	1	1	1	5	0
1	1	1	1	0	0	3	0
6	1	1	1	0	0	3	0
12	1	1	0	0	0	2	0
7	1	1	0	0	0	2	0
2	1	0*	0	1*	0	2	2
4	1	0*	0	1*	0	2	2
10	1	0*	1*	0	0	2	2
5	0*	1	1*	0	0	2	2
3	0*	0*	0	1*	1*	2	4
8	1	0	0	0	0	1	0
11	0	0	0	0	0	0	2
	9	6	5	4	2	26	12
p	.75	.50	.42	.33	.17
q	.25	.50	.58	.67	.83
errores	2	4	2	3	1
CRi	.83	.67	.83	.75	.92	

	Como se aprecia en la tabla anterior, todos los ítems superan este criterio. 

	Como se señaló anteriormente, el coeficiente de reproductibilidad puede verse inflado por la existencia de ítems con proporciones de respuesta extremas. Para valorar este aspecto es útil calcular la Reproductibilidad Marginal Mínima (RMM),  que es la media aritmética de las categorías modales de todos los ítems de la escala. En nuestro caso, sería: 
RMM=(0.75+0.50+0.58+0.67+0.83)/5=0.67. 

	Un valor elevado de la RMM puede indicar que el coeficiente de reproductibilidad ha sido inflado artificialmente, siendo un  resultado de la existencia de categorías modales extremas. Para facilitar la interpretación de la RMM, Menzel (1953) propuso el coeficiente de escalabilidad (CE):

donde PM es el porcentaje de mejora que ofrece el CR sobre la RMM. Para que una escala sea considerada una buena aproximación a una escala perfecta su coeficiente de escalabilidad debe ser igual o superior a 0.60.

En nuestro caso:

6. VALORACIÓN.

	Uno de los aspectos destacables del modelo de Guttman es que pone de manifiesto que tanto ítems como sujetos son escalables, medibles. Los ítems ya no se consideran réplicas unos de otros, como ocurría en el modelo de Likert. Los ítems difieren en su grado de dificultad, esto es, en el nivel de rasgo que exigen al sujeto para que éste acierte o respalde el ítem. Esta característica del método de Guttman fue desarrollada más tarde por otros métodos que permiten escalar con precisión los ítems y ubicarlos a lo largo del continuo psicológico que se pretende medir.

	Uno de los problemas del modelo de Guttman, que dificulta además la construcción de escalas perfectas, es su carácter determinista. Según este modelo, cuando un sujeto tiene un nivel de rasgo o aptitud igual o superior al exigido por el ítem –esto es, domina el ítem-, no cabe otra respuesta que acertar o respaldar el ítem (según se trate de: 1. un ítem de aptitud o 2. un ítem de actitud o personalidad, respectivamente). Sin embargo, la experiencia demuestra que esto no siempre es así. Por ejemplo, en algunas ocasiones, cuando los estudiantes se enfrentan a problemas sencillos en un examen, su incredulidad ante la facilidad del ítem, les lleva a reformularlo de manera compleja, y lo complican tanto que al final no lo resuelven correctamente. También ocurre que a veces, por mero azar, sujetos con un nivel de aptitud inferior al exigido por el ítem, lo aciertan. Según el modelo determinista de Guttman, todo esto no debería ocurrir, pero la experiencia demuestra que ocurre. Por ello parece más realista hablar en términos probabilísticos que en términos deterministas. Así pues, cabe esperar que los sujetos con un nivel de rasgo o aptitud igual o superior al exigido por el ítem, tengan una gran probabilidad de acertar o respaldar el ítem; mientras que se espera que los sujetos con un nivel de rasgo o aptitud inferior al exigido por el ítem, tengan una pequeña probabilidad de acertar o respaldar el ítem. De manera general, bajo un modelo probabilista se espera que la relación entre la probabilidad de acertar o respaldar un ítem (Pi) y el nivel de rasgo o aptitud sea monotónica, es decir,  que Pi aumente a medida que aumenta el rasgo. Bajo un modelo probabilista la curva característica de un ítem tendrá una forma parecida a la que se muestra a continuación. Una versión probabilística del modelo de Guttman que supera este inconveniente es el modelo de Mokken.

Figura. Curva característica de un ítem bajo un modelo de probabilístico.

1

-              RASGO                 +

Pi

0

Bibliografia.
Arce, C. (1994). Construcción de escalas psicológicas. Madrid: Síntesis.
García Cueto, E. (1993). Introducción a la psicometría.  Madrid: Siglo XXI.
Meliá, J. L. (1991). Métodos de escalamiento unidimensional. Valencia: Cristóbal Serrano Villalba.
Sancerni, M. D.; Meliá, J. L.; González Romá, V. y Díaz, J. V. (1992). Psicometría: Problemas y Prácticas. Valencia: Cristóbal Serrano Villalba.
Wainerman, CH (1976) Escalas de medición en Ciencias Sociales. Buenos Aires: Nueva Visión.