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2.2.1.1 Convolucion Discreta Bidimensional

Conceptos Generales

Como ya se comentó en la introducción del tema de filtrado, los filtros lineales realizan una operación conocida como convolución discreta bidimensional, entre la imagen y el filtro. Recordemos por comodidad, los elementos que componen el filtro lineal:

• Matriz de Coeficientes coef[i][j]: Para nuestros ejemplos serán matrices 3x3
• Bias (bias): O valor de continua a añadir al resultado de la operación sobre cada pixel
• Factor de Escala (factor): Para normalizar el resultado

Supondremos, como en general suele ser cierto, que la matriz de coeficientes es mucho menor que las dimensiones de la imagen, por ejemplo 3x3 frente a 320x200.

La operación de convolución se puede definir para distintos espacios, tanto discretos como contínuos y de cualquier dimensión. Nosotros usaremos la convolución discreta bidimensional porque las imágenes digitales son discretas, es decir, tienen un número finito y numerable de puntos. Ademas las imágenes son señales bidimensionales, pues tienen un ancho y un alto.

El proceso de convolución aplica una ventana rectangular a la imagen de las dimensiones de la matriz de coeficientes del filtro, la cual es centrada en cada uno de los pixels de la misma en cada iteración, es decir, tomamos un pixel de la imagen y nos quedamos con todos los pixels que lo rodean. Llamaremos a este bloque IMG_xy [i][j], donde:

• x,y son las coordenadas del pixel que se esta procesando en este momento.
• i,j son los índices horizontal y vertical dentro de la matriz de los elementos que rodean al pixel que estamos procesando. Así, IMG_xy [1][1] es el valor del pixel actual. IMG_xy [1][0] es el valor del pixel encima del actual,...

Con estas definiciones, la operación a realizar para cada pixel de la imagen será:

nuevo_pixel=IMG_xy [0][0]*coef[0][0]+IMG_xy [0][1]*coef[0][1]+ ... + IMG_xy [2][2]*coef[2][2];

A continuación, dividiremos por el factor de normalización del filtro, si es que este no se a incluído en los coeficientes (coef_normalizado[i][j]=coef[i][j]/factor).

nuevo_pixel=nuevo_pixel/factor;

Finalmente añadiremos el factor bias, el cual añade una componente continua al pixel, es decir, añade brillo si el valor es positivo o lo elimina si es negativo.

Esta operación se realiza sobre cada uno de los pixels de la imagen, es decir, las operaciones anteriores deben incluirse en el interior de un bucle que itera los valores de x e y, generalmente de izquierda a derecha y de arriba a abajo, aunque en principio el orden que se siga es indiferente. El pseudo código de una convolución discreta bidimensional podría ser algo como esto:

Para cada y en la dimension verticald en la imagen

Para cada x en la dimension horizontal de la imagen

Calcula nuevo_pixel

Siendo Calcula nuevo_pixel lo visto anteriormente.

Para una mayor profundización en la teoría de Covoluciones Discretas, remito al cyberlector a la bibliografía