Modelización con LINGO

En esta página tienes varios vídeos con los que puedes aprender a modelizar y resolver con LINGO problemas de programación matemática, y también un vídeo sobre la interpretación de la salida de LINGO. Para verlos en móviles o tablets tal vez tengas que pinchar en el icono que verás debajo de donde debería verse el vídeo.

Interpretación

1. Este vídeo (28 min) interpreta algunos de los datos de la salida de LINGO del problema 7 de la sección 10.2 de los apuntes.
   

Primera parte: Modelización básica

1. El primer vídeo (23 min) corresponde al problema 1 de la sección 9.2 de los apuntes.
   Debes prestar atención a la forma de razonar que lleva a la obtención del modelo más que al modelo obtenido en sí, para que así puedas tratar de aplicar la misma línea de razonamiento a otros problemas similares.
   
   Si has entendido el proceso, puedes probar a modelizar por ti mismo los problemas 2 y 3 que vienen a continuación del 1. Ten en cuenta estas observaciones:
   
   • En el problema 3, para obtener el valor óptimo de la función objetivo que se indica en el margen, debes expresar las rentabilidades en tanto por 1, es decir, 0.02 en lugar de 2%, etc.
     
   Conviene que resuelvas todas las dudas que te puedan surgir a la hora de modelizar los problemas 2 y 3 antes de pasar al vídeo siguiente.
   
   
2. El segundo vídeo (17 min) corresponde al problema 4 de la sección 9.2 de los apuntes.
   Conviene que trates de modelizarlo tú antes de ver la solución, haciendo lo que puedas: identificar y definir las variables, encontrar la función objetivo, escribir las restricciones que sepas, y luego comparar lo que has hecho con la solución del vídeo y completar lo que no hubieras sabido hacer.
   
   A continuación puedes intentar los problemas 5 y 6. Para el problema 6, ten en cuenta que, en LINGO, la expresión ln(y+2z) se escribe @log(y+2*z).
   Nuevamente, conviene que resuelvas todas las dudas que te puedan haber generado estos modelos antes de pasar al vídeo siguiente.
   
   
3. El tercer vídeo (12 min) corresponde al problema 7 de la sección 9.2 de los apuntes.
4. El cuarto vídeo (16 min) es el ejemplo 3 de la sección 9.1 de los apuntes. Allí lo tienes resuelto, pero, en lugar de mirar la solución, sería preferible que trataras de modelizarlo por ti mismo y, en caso de que tengas dificultades, puedes ver el vídeo y detenerlo cada vez que se plantea (verbalmente) una restricción para tratar de traducirla tú a términos matemáticos una vez sabes la idea, y luego comparar con lo que se hace en el vídeo.
   
   
5. El quinto vídeo (13 min) corresponde al problema 8 de la sección 9.2 de los apuntes. Introduce las variables enteras y binarias. Cuando lo hayas entendido puedes probar a modelizar el problema 11, que es muy similar (aunque en éste todas las variables son binarias menos una). El problema 13 es un ejemplo de problema con variables enteras.
   
   
6. El sexto vídeo (29 min) corresponde al ejemplo 1 de la sección 9.1 de los apuntes, y contiene ya elementos de todos los niveles de dificultad, desde lo más simple hasta lo más complicado que te encontrarás en la asignatura. Estúdialo con atención y luego trata de modelizar tú el problema 10 de la sección 9.2, que tiene bastantes similitudes.
   Luego puedes probar con los problemas 9, 12, 14 y 18.
   
   
7. El séptimo vídeo (18 min) se corresponde con el problema 16 de la sección 9.2 de los apuntes e introduce el uso sistemático de las variables binarias (problema de la mochila).
8. El octavo vídeo (12 min) se corresponde con el problema 15 de la sección 9.2 y muestra otro ejemplo típico de uso de variables binarias (problema de asignación).
9. El noveno vídeo (20 min) se corresponde con el ejemplo 2 de la sección 9.1 y es un caso más sofisticado de problema de asignación. Cuando lo hayas estudiado puedes probar a modelizar el problema 17 de la sección 9.2, que es similar.
   
   Los problemas restantes de la sección 9.2 (a partir del 19) son ya de niveles y contenidos variados, para que puedas practicar la modelización en la medida de tus necesidades.

Segunda parte: Modelización con conjuntos

La modelización con conjuntos permite escribir brevemente problemas que tengan un gran número de variables o de restricciones, que serían muy tediosas de teclear una por una. Conviene que estés bien familiarizado con la modelización sin conjuntos antes de entrar en esta segunda parte. Los dos primeros vídeos incluyen prácticamente todo lo que debemos conocer sobre la forma de introducir problemas en LINGO con conjuntos y los siguientes sirven para continuar practicando la modelización, pero ahora en este contexto.

1. El primer vídeo (46 min) se corresponde con el problema 1 de la sección 9.3 de los apuntes.
2. El segundo vídeo (31 min) se corresponde con el ejemplo 4a de la sección 8.8 de los apuntes.
   Cuando hayas entendido estos ejemplos, puedes tratar de introducir en LINGO el ejemplo 4b, que sólo requiere modificar ligeramente el modelo obtenido en este segundo vídeo, así como el problema 4 de la sección 9.3, que es también una variante del mismo problema.
   El problema 2 de la sección 9.3 es aparentemente muy distinto, pero en el fondo es lo mismo: por ejemplo, en lugar que exigir que los distintos alimentos aporten unos mínimos de hidratos, grasas, etc. a la dieta, exigimos que los vendedores enviados a las distintas ciudades aporten unas ventas mínimas de obras de ensayo, diccionarios y enciclopedias.
   
   
3. El tercer vídeo (26 min) corresponde al mismo problema que el cuarto vídeo de la primera parte, es decir, al ejemplo 3 de la sección 9.1 de los apuntes, pero ahora modelizado con conjuntos.
   Tras haber estudiado este ejemplo deberías poder modelizar y resolver el apartado a) del ejemplo 4 que viene a continuación. (Aunque la pregunta no esté explícita, se trata de determinar cómo transportar la madera de los centros de producción hasta los mercados minimizando el coste de transporte.)  El apartado b) es casi idéntico, pero requiere saber qué hacer con los "huecos" que aparecen en la tabla de los costes de transporte por barco. Esto está explicado en el vídeo siguiente, en el que se resuelve el apartado c).
4. El cuarto vídeo (30 min) se corresponde con el apartado c) del ejemplo 4 de la sección 9.1. Tras él tendrías que ser capaz de responder a los apartados a), b), c), d) de dicho ejemplo.
5. El quinto vídeo (19 min) se corresponde con el ejemplo 5 de la sección 9.1. Podrías intentar modelizarlo antes sin mirar el vídeo (ni leer la solución en los apuntes) tomando como guía el octavo vídeo de la primera parte, pues se trata también de un problema de asignación.
   Cuando hayas entendido este problema puedes abordar los problemas 5 y 6 y el problema 10 de la sección 9.3. En el caso del problema 10 tendrás que definir un conjunto de tipos de habitación con dos elementos I, D, y asignar a cada turista una I o una D, según que vaya a alojarse en una habitación individual o en una habitación doble.
6. El sexto vídeo (9 min) se corresponde con el ejemplo 6 de la sección 9.1. Puedes completarlo resolviendo el problema 7 de la sección 9.3, y luego puedes resolver el problema 3 de la sección 9.3.
   
   Para practicar más puedes tratar de modelizar los problemas 8, 9, 11 y 12 de la sección 9.3.