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title: "ejercicios de muestreo"
author: "IMLE"
date: "30/3/2020"
output: html_document
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```


1.- Supongamos un población  con distribución N(2,4) de la que extraemos muestras de tamaño 36 (MAS). 
¿Cuál es la probabilidad de de que la media de la muestra este comprendida entre 2 y 4?
Obtener una muestra así y comprobar qué ocurre.
Repetirlo 1000 veces y  discutir el resultado.
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```{r}
#probabilidad pedida
mu=2
sigma=4
n=36
pp<-pnorm(4,mu,sigma/sqrt(n))-pnorm(2,mu,sigma/sqrt(n))
print(paste("probabilidad pedida=",pp))


#una muestra
muestra<-rnorm(36,2,4)
m1<-mean(muestra)
print(paste("la media de una muestra ha sido",m1))

      # 1000 muestras
mediamuestral<-as.matrix(NA,ncol=1000,nrow=1)
for(i in 1:1000) {
  
  mediamuestral[i]<-mean(rnorm(36,2,4))  #así generamos 1000 medias muestrales de MAS n=36 
  }


m1000<-mean(mediamuestral)
print(paste("llevadas a cabo 1000 muestras la media de las 1000 medias ha sido", m1000))

# se podría añadir una comprobación de que con qué frecuencia la media muestral
# ha caído en elintervalo [2,4] .


dentrointervalo<-as.matrix(NA,ncol=1000,nrow=1)
for(i in 1:1000)
{
  if (   (mediamuestral[i] < 4)& ( mediamuestral[i] > 2) )
        dentrointervalo[i]=1
  
  else 
    dentrointervalo[i]=0
}
p<-mean(dentrointervalo)
 print(paste("realizadas mil muestras de tamaño 36  la media muestral estaba comprendida entre 2 y 4 ",100*p, " % de veces"))







```

2.-Dada una población cuya distribución es normal  con media desconocida y varianza igual a 16 ¿Cuál es el porcentaje de muestras  de tamaño 50 en el que la varianza de la muestra estará entre  14 y 15? 
llevarlo a cabo, con R,  en un proceso reiterado de 1000 veces  y discutirlo.


```{r}

#proporción (probabilidad) pedida

rm(list = ls())#borramos todos los objetos en memoria (ambiente
sigmados=16
n=50
#P(14 < S-dos< 15)=P[(14.n/sigmados)< Chidos de 49 g.l. <((15.n/sigmados))
 pp<- pchisq(15*n/sigmados,49)-pchisq(14*n/sigmados,49)
print(paste("la proporción pedida es", pp, "(",100*pp,"% )")) 

#qué pasa con 1000 muestras llevadas a cabo de forma efectiva

varianzamuestral<-as.matrix(NA,ncol=1000,nrow=1)
for(i in 1:1000) {
  
  varianzamuestral[i]<-var(rnorm(50,0,4))  #así generamos 1000 varianzas muestrales de MAS n=50
  # 4 es la desviación típica (raiz de 16), 
  # hacemos mu=0 , en realidad no lo conocemos
  }

dentrointervalo<-as.matrix(NA,ncol=1000,nrow=1)
for(i in 1:1000)
{
  if (   (varianzamuestral[i] < 15)& ( varianzamuestral[i] > 14) )
        dentrointervalo[i]=1
  
  else 
    dentrointervalo[i]=0
}
p<-mean(dentrointervalo)
 print(paste("realizadas mil muestras de tamaño 50 esto ha ocurrido",100*p, " % de veces"))

```

4. Se considera ( se supone ) que el 83.2% de los españoles están a favor de las medidas tomadas por el gobierno respecto a la epidemia del coronavirus .
Si llevamos a cabo una muestra de 225 españoles (MAS)  ¿cuál es la probabilidad de que el porcentaje muestral sea inferior al  80%.?
Simúlese con R , realizando 1 muestra y 1000 .
Si el resultado muestral fuera inferior al 80% que pensaríamos de la suposición.
```{r}

rm(list = ls())#borramos todos los objetos en memoria (ambiente


#la probabilidad pedida será:
p=0.83
n=225
pp<-pnorm(0.80,0.83,sqrt(0.83*0.17/225))
print(paste("la probabilidad de que eso ocurre es",pp))

#realizamos una muestra

p_muestral<-rbinom(1,225,0.83)/225
print(paste("con una muestra, la proporción muestral ha sido ",p_muestral))


#reslizamos 1000 muestras
propmuestral<-as.matrix(NA,ncol=1000,nrow=1)
for(i in 1:1000) {
  
  propmuestral[i]<- rbinom(1,225,0.83)/225 #así generamos 1000 proporciones muestrales de MAS n=225
  
  }
print("la distribucion de frecuencias de las proporciones obtenidas en 1000 muestras de 225 individuos han sido las de este histograma")
hist(propmuestral)
print(paste("la media de   estas 1000 propoorciones muestrales es ", mean(propmuestral)))
print(paste("la varianza de estas 1000 proporciones muestrales es ", var(propmuestral)) )

#si el resultado muestral fuera inferior al 75 %
inf<-pnorm(0.75,0.83,sqrt(0.83*0.17/225))
print(paste("la probabilidad de que el resultado muestral sea inferior al 75% es", inf))
```


5.-¿ Se puede generar una población Normal de media 175 y desviación típica 12
constituida por 20000 inviduos?
Obtener una muestra  de ella ( o algo similar a eso) de tamaño 100 .  Representar la muestra.Obtener la media muestral y la varianza y desv.tipica muestrales.
```{r}

rm(list = ls())#borramos todos los objetos en memoria (ambiente

# poblacion simulada  N(175,12) N=20000
# en realidad no la podemos generar. Lo que hacemos es obrtener una muestra de ese
# tamaño  a partir de esa distribución teorica  N(175,12) confiando que la muestra 
# no se apartará demasiado del comportamiento de la población

poblacion<-rnorm(2000,175,12)
media<-mean(poblacion)
destip<-sd(poblacion)
plot(density(poblacion))#representamos gráficamente la pseudo-población
curve(dnorm(x,175,12),from =175-3*12,to =175+3*12 )# esta es la población teórica

# Muestra de tamaño 100 nos planteamos 
# obtener una muestra de la población simulada ( que hemos llamado pseudo-poblacion)
# obtener una muestra de la población REAL (teórica)
# compararlas

muestra_de_pob_simulada<-sample(poblacion, 100)
 media_muestra_pob_simulada <-mean(muestra_de_pob_simulada)
 desv.tip_muestra_pob_simula <- sd(muestra_de_pob_simulada)
 plot(density(muestra_de_pob_simulada))
 
muestra<-rnorm(100,175,12)
mediamuestral<-mean(muestra)#  es una valor de una v.a. que 
          #teoricamente  se distribuye según N(175, 1.2)
desv.tip.muestral<-sd(muestra)# es un valor concreto de una v.a. 
#          la varianza por n y dividida por sigma_dos sigue una chi-cuadrado
plot(density(muestra)) #se parecerá a la población 

```






