Primero, observa una misma posición en puntuación directa (x), z y escala T. Después descubre cómo se relaciona con el percentil y cuándo conviene utilizar cada medida.
Si las barras no se mueven, el visor que ha abierto el archivo está bloqueando JavaScript. Abre el HTML con un navegador o visor HTML que permita ejecutar scripts.
En los tres ejes inferiores, fíjate especialmente en z = −2, −1, 0, +1 y +2. El área violeta indica el percentil teórico.
Tres escalas para el mismo lugar: x = puntuación directa · z = media 0 / DT 1 · T = media 50 / DT 10. Prueba a tocar la curva o a arrastrar el punto violeta. También puedes usar la barra o los ejemplos.
Restamos la media a la puntuación y dividimos por la desviación típica.
T = 50 + 10 × z. No debe confundirse una puntuación z de −2 con una T de −2: z = −2 equivale a T = 30. Aquí T es una puntuación transformada, no la t de Student.
Muy intuitivo: permite decir «está por encima de aproximadamente el 80 %».
No presupone una distribución normal.
Una diferencia de 10 percentiles no equivale siempre a la misma distancia en puntuación.
Depende del grupo de referencia y pierde información sobre cuánto separa a dos personas.
Expresa las distancias con una unidad común: la desviación típica.
Permite comparar puntuaciones de pruebas con escalas distintas y conserva la forma de la distribución.
Puede ser menos intuitiva y es sensible a la media y la desviación típica, especialmente con valores extremos.
No indica directamente qué porcentaje queda por debajo si la distribución no es normal.
Ambas sitúan una puntuación dentro de un grupo. Su interpretación depende de la muestra o grupo de referencia y del sentido de la variable: un percentil alto de tiempo de reacción significa más lentitud, no necesariamente mejor rendimiento.
En una curva normal, pasar de z = 0 a z = +1 añade unos 34 puntos percentiles. Pasar de z = +1 a z = +2, solo unos 14 puntos. Los percentiles no tienen intervalos iguales.
Estas son puntuaciones de 100 personas en una tarea de Psicología. A la izquierda están los valores originales; a la derecha, los mismos datos transformados a z. Las barras tienen exactamente las mismas alturas.
La operación z = (x − media) / DT solo traslada y reescala el eje horizontal. No altera el orden, la asimetría ni los valores atípicos. Una distribución sesgada sigue sesgada.
Mueve la barra: cambia la persona, no la forma del histograma.
Porcentaje de estas 100 personas con puntuación igual o inferior a la seleccionada.
Solo sería una conversión adecuada si la distribución fuera aproximadamente normal.
z puede calcularse aunque la distribución no sea normal. Lo que sí requiere normalidad es usar la curva normal para convertir z en un percentil teórico. En datos reales también podemos calcular el percentil empírico ordenando las puntuaciones.
Responde y recibe una explicación inmediata.
Quieres comunicar cuántas personas del grupo obtuvieron una puntuación igual o inferior a la de una estudiante.
Quieres comparar cuánto se aleja una persona de la media en dos pruebas con escalas muy diferentes.
La distribución es muy asimétrica y quieres comunicar la posición según el orden observado, sin asumir normalidad.
Al pasar puntuaciones de una distribución muy asimétrica a z, ¿se vuelve normal la distribución?