Es insesgada para μ. Promediando muchas medias muestrales recuperamos la media verdadera.
¿Por qué dividimos por n − 1 para estimar la varianza de una población? Descúbrelo extrayendo muestras. Aquí no hay que creer la fórmula: vas a verla funcionar.
Imagina que conocemos toda una población de cuatro puntuaciones de atención. Cada muestra se elige al azar con reemplazo: una misma puntuación puede aparecer varias veces.
Esta población es ficticia y pequeña para que podamos conocer el valor verdadero y comprobar si los estimadores aciertan en promedio.
Cada columna representa cuántas muestras produjeron una estimación dentro de ese intervalo. Compara la línea negra (valor real) y la línea de color (promedio observado). Pulsa «+ 1.000» para que aparezcan las distribuciones.
En muestreos independientes, la varianza calculada dividiendo entre n recupera, en promedio, esta fracción de la varianza verdadera:
Con n = 3, dividir por n deja un sesgo teórico de −33,3 %.
No significa que todas las muestras den un valor pequeño. Significa que el promedio de las estimaciones, al repetir el muestreo muchísimas veces, queda sistemáticamente por debajo del valor real.
En promedio, subestima la varianza de la población.
En promedio, acierta la varianza de la población.
La conclusión supone muestras aleatorias independientes de una misma población, con varianza finita.
Porque la media muestral ya se ha calculado usando esos mismos datos: una vez fijada la media y conocidas n−1 puntuaciones, la última queda determinada.
Mueve las dos barras azules: la puntuación verde se ajusta sola para que la media continúe siendo 5. Solo hay dos valores libres.
Las diferencias respecto a la media muestral siempre suman cero. Por eso, cuando estimamos la variabilidad de toda la población, dividir por n produce una estimación demasiado baja en promedio: las desviaciones se han calculado alrededor de una media ajustada a esa muestra.
Si solo quieres describir exactamente tus datos, dividir por n tiene sentido. Si quieres estimar la varianza de una población desconocida, la corrección n−1 es la elección habitual.
La varianza es esencial para los cálculos y los modelos, pero eleva las unidades al cuadrado. La desviación típica vuelve a las unidades de la variable original.
Cuatro tiempos ficticios alrededor de 400 milisegundos. Cambia su separación y observa la dispersión.
La franja verde representa aproximadamente μ ± 1 desviación típica. Aquí describimos una población ilustrativa de cuatro tiempos.
La desviación típica es de unos 67,08 ms: una magnitud que puede compararse directamente con los tiempos observados.
Contesta y recibirás una explicación inmediata. Si dudas, vuelve al simulador y compruébalo.
Es insesgada para μ. Promediando muchas medias muestrales recuperamos la media verdadera.
Es insesgada para σ² cuando estimamos la variabilidad poblacional con muestras aleatorias independientes.
Se expresa en unidades originales. Es fácil de interpretar, aunque s no es exactamente insesgada.