Los que hemos pasado por la facultad de Física sabemos que los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes se pueden resolver de forma exacta. Estos sistemas aparecen con frecuencia no sólo en física, sino también en ingeniería y en ciencia en general. 

Si los coeficientes no son constantes, entonces la situación es bien diferente: por regla general, simplemente, no sabemos resolverlos de forma analítica. Las opciones entonces son resolver (a) por integración numérica o/y (b) de forma analítica aproximada.  El esquema (b) ha dado lugar a multitud de métodos de aproximación, por ejemplo, la Teoría de Perturbaciones Dependientes del Tiempo que se estudia habitualmente en Mecánica Cuántica y proporciona aproximaciones polinómicas sucesivas del operador de evolución temporal U(t,t₀), que es una forma de presentar la solución del sistema lineal que evoluciona en el tiempo a partir de unas condiciones iniciales dadas en t₀.

El desarrollo de Magnus proporciona una representación exponencial del operador de evolución: U(t,t₀) = exp(Ω), donde Ω(t,t₀) se determina mediante aproximaciones sucesivas. En la práctica esto significa que algunas propiedades importantes de la solución exacta son preservadas. Como ejemplo, en Mecánica Cuántica la normalización de la función de onda se preserva en cada orden de aproximación del desarrollo de Magnus, a diferencia de la Teoría de Perturbaciones Dependientes del Tiempo.

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