METODOS MATEMATICOS 1.
Universidad
de Valencia. Grado de Física.
Curso 2012-13. Grupo B.
Programa de la asignatura.
1.
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) de primer
orden.
Introducción. EDOs: separables, exactas,
inexactas. Factor integrante. EDOs: lineales,
homogéneas, isobaras. EDO de Bernoulli.
2.
a:
Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
EDO con
coeficientes constantes. Solución complementaria.
Solución particular. Solución general. Método de
variación de parámetros. EDOs con coeficientes
variables: Euler. Aplicaciones: Oscilador armónico
forzado amortiguado, resonancias.
b: Sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes
constantes.
Sistemas homogéneos. Sistemas no
homogéneos. Solución en términos de constantes
arbitrarias. Solución en términos de condiciones
iniciales. Aplicación: Péndulos de Foucault y de
Bravais. Solución cualitativa de sistemas autónomos en
el espacio de fase: Diagramas de flujo y puntos de
equilibrio. Aplicaciones: Love affaires,
sistemas no-lineales. Aplicación: Movimiento del sólido
rígido.
3.
Solución en serie de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
EDO de segundo orden. Clasificación de
puntos. Solución en series alrededor de un punto
ordinario. Método del wronskiano. Soluciones
polinómicas. EDO: Legendre, Bessel. Métodos de funciones
propias para ecuaciones diferenciales ordinarias.
Funciones especiales: Legendre, Laguerre, Hermite,
Bessel. Fórmula de Rodrigues. Función generatriz. Radio
de convergencia. Armónicos esféricos.
4.
Ecuaciones diferenciales lineales en
derivadas parciales (EDPs) con coeficientes constantes.
Clasificación. Condiciones iniciales y de
contorno. EDP de difusión. Ecuación de calor. Separación
de variables. Coeficientes de Fourier. EDP hiperbólica.
Solución de D’Alembert. Ondas estacionarias: cuerda
vibrando.
Textos de base [+ signatura
Biblioteca Ciencias UV]:
Mathematical methods for physics and
engineering: A comprehensive guide
K.F. Riley, M.P. Hobson, S.J. Bence
Partial differential equations for
scientists and engineers
S.J. Farlow
John Wiley [CI-517.95 FAR]
Bibliografía complementaria:
Martin Braun
Ecuaciones diferenciales y sus
aplicaciones [CI-517.9]
E.D. Rainville
Ecuaciones Diferenciales [CI-517.9]
R.K. Nagle, E.B. Saff
Fundamentos de ecuaciones diferenciales [CI-517.9]
I. Percival, D.
Richards
Introduction to dynamics [CI-531.3 PER]
D. Zwillinger
Handbook of differential equations [CI-517.9 ZWI]
Burjassot. 10 de
Setiembre, 2012.