Equació de segon grau
En general, l'equació de segon grau amb coeficients reals
a·x2+bx+c=0
té les solucions o arrels
x1 = (-b+Ö(b2-4a·c))/(2a)
x2 = (-b-Ö(b2-4a·c))/(2a)
que seran reals si el discriminant
b-4a·c
és no negatiu (si el discriminant és zero les dos solucions
són iguals), acomplint-se
a·x2+bx+c = a(x-x1)(x-x2)
.
Per tant, si x<x1 i x<x2
el polinomi a·x2+bx+c té
el mateix signe que a .
Si x>x1 i x>x2
el polinomi a·x2+bx+c té
el mateix signe que a .
Si x1<x<x2
o x1>x>x2
el polinomi a·x2+bx+c té
el signe contrari a a .
Si el discriminant és negatiu, el polinomi a·x2+bx+c
té sempre el signe de a .
Si el discriminant és positiu i a·c<0, les dos arrels
tenen signes diferents.
Si el discriminant és positiu i a·c>0, les dos arrels
tenen igual signe, el de -b/a .
Si el discriminant és positiu i c=0 , x1=0
i x2=-b/a .