PROCEDIMENT D'APLICACIÓ DEL SISTEMA DE CLASSIFICACIÓ DE PAPERETES AMB     RESTA MAJOR, PESOS NORMALITZATS I PROFUNDITAT Ú
Rafael Pla López
Departament de Matemàtica Aplicada de la Universitat de València

Anem a exposar un procediment d'aplicació del sistema de classificació de paperetes amb Resta Major, prenent els pesos normalitzats amb denominador (r·m-1)/(r-1) (segons figuren en la corresponent tabla) i una cota de la quota repartidora amb denominador 2n. Ho farem assignant els llocs d'ú en ú de forma ordenada, i per tant sense cap perill d'assignar més llocs dels existents.

Començarem amb r=2 i incrementarem el número r de candidatures després que un candidat encapçalant un nou muntó haja estat elegit. Això no afecta a la puntuació d'aquest candidat en el nou muntó, per tal com a l'ocupar la primera posició, m=1, el seu pes normalitzat seria 1 en qualsevol cas. Però a continuació caldrà modificar la puntuaciá ja assignada a cada candidat en cada submuntó. En altre cas, es podria vulnerar la proporcionalitat.

Suposem per exemple el cas amb 7 candidatures en el qual es vulnerava la proporcionalitat (una candidatura amb 52 vots i altres 6 candidatures amb 8 vots per a 10 llocs). Si apliquem aquest procediment, la primera candidatura obté els 3 primers candidats, per tal com 52/5=10'4>8. Però per al seu 4rt candidat resulta 52/7=7'42<8, i per tant el 4rt lloc l'ocupa el primer d'una de les altres candidatures. I al no modificar les puntuacions ja assignades, els llocs 5é, 6é, 7é, 8é i 9é els ocuparan els primers de les demés candidatures. Per al 10é, com ja és r=7, els segons de les candidatures amb 8 vots tindran una puntuació de 8/2'167=3'69<7'42, i serà elegit el 4rt de la candidatura amb 52 vots, que obté així un total de 4 llocs amb una proporció exacta de 5'2, vulnerant-se la proporcionalitat.

Per tant, per a evitar la vulneració de la proporcionalitat és imprescindible recalcular les puntuacions cada vegada que s'incrementa el número r de candidatures virtuals, cosa que complica prou els càlculs.

Per a sumar les puntuacions utilitzarem a tal efecte una profunditat 1, és a dir, considerarem únicament la puntuació corresponent al primer candidat següents als ja elegits en cada papereta.

Per a exemplificar el procediment a utilitzar, prendrem les paperetes de l'elecció de la capçalera de la candidatura per al Congrés de Diputats en la VIII Assemblea d'EUPV, elecció que es va fer únicament en llista oberta. Indicarem els candidats únicament per les inicials de nom i cognom, ordenant els 5 primers.

Comencem amb r=2, n=1. Havent 170 paperetes a candidats, la quota repartidora serà 170/2=85.

Examinant els vots en primera posició, resulta:
IN: 57
IC: 39
JP: 35
AA: 22
DM: 6
VG: 6
MM: 5
No superant ningú la quota repartidora, però no havent puntuacions que sumar, el primer lloc serà per al candidat més votat en primera posició:
1ª: IN

Continuem amb r=2, n=2. La quota repartidora serà 170/4=42'5
Examinant els vots en segona posició després d'IN, resulta:
IN-JP: 14, amb puntuació 14/3=4'67
IN-DM: 12, amb puntuació 12/3=4
IN-VG: 7, amb puntuació 7/3=2'33
IN-AA: 3, amb puntuació 3/3=1
IN-MM: 2, amb puntuació 2/3=0'67
IN-IC: 1, amb puntuació 1/3=0'33
Com cap altre candidat supera la quota repartidora, cal sumar les puntuacions, resultant:
JP: 35+4'67=39'67
IC: 39+0'33=39'33
AA: 22+1=23
DM: 6+4=10
VG: 6+2'33=8'33
MM: 5+0'67=5'67
Per tant, resulta:
2º: JP

Continuem amb r=2, n=3. La quota repartidora serà 170/6=28'33
Examinant els vots a continuació de JP, resulta:
JP-IC: 12, amb puntuació 12/3=4
JP-IN-AA: 3, amb puntuació 3/5=0'6
JP-IN-IC: 1, amb puntuació 1/5=0'2
JP-IN-MM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
JP-IN-VG: 1, amb puntuació 1/5=0'2
JP-AA: 7, amb puntuació 7/3=2'33
JP-VG: 1, amb puntuació 1/3=0'33
JP-DM: 1, amb puntuació 1/3=0'33
JP-0-AA: 1, amb puntuació 1/5=0'2
IN-JP-IC: 4, amb puntuació 4/5=0'8
IN-JP-MM: 2, amb puntuació 2/5=0'4
IN-JP-DM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
Observem que, per tal com IN ja ha estat elegit, s'examina el vot següent a JP-IN, assignant-li la puntuació corresponent a la 3ª posició. Igualment en un cas en que la segona posició s'havia deixat en blanc (indicat per 0)
En qualsevol cas, la puntuació superior, i que a més supera la quota repartidora, és la de 39 d'IC en primera posició. Per tant no cal sumar puntuacions, resultant:
3ª: IC

Continuem amb r=3, n=4. Utilitzarem la cota inferior de la quota repartidora, 170/8=21'25
Caldrà modificar les puntuacions ja assignades en submuntons als restants candidats, resultant:
IN-DM: 12, amb puntuació 12/2'5=4'8
IN-VG: 7, amb puntuació 7/2'5=2'8
IN-AA: 3, amb puntuació 3/2'5=1'2
IN-MM: 2, amb puntuació 2/2'5=0'8
JP-IN-AA: 3, amb puntuació 3/4=0'75
JP-IN-MM: 1, amb puntuació 1/4=0'25
JP-IN-VG: 1, amb puntuació 1/4=0'25
JP-AA: 7, amb puntuació 7/2'5=2'8
JP-VG: 1, amb puntuació 1/2'5=0'4
JP-DM: 1, amb puntuació 1/2'5=0'4
JP-0-AA: 1, amb puntuació 1/4=0'25
IN-JP-MM: 2, amb puntuació 2/4=0'5
IN-JP-DM: 1, amb puntuació 1/4=0'25
I examinant els vots a continuació d'IC, resulta:
IC-MM: 14, amb puntuació 14/2'5=5'6
IC-JP-AA: 2, amb puntuació 2/4=0'5
IC-JP-MM: 1, amb puntuació 1/4=0'25
IC-VG: 2, amb puntuació 2/2'5=0'8
IC-IN-VG: 1, amb puntuació 1/4=0'25
IC-0-AA: 1, amb puntuació 1/4=0'25
IN-IC-DM: 1, amb puntuació 1/4=0'25
IN-JP-IC-AA: 1, amb puntuació 1/5'5=0'18
JP-IC-AA: 3, amb puntuació 3/4=0'75
JP-IC-DM: 3, amb puntuació 3/4=0'75
JP-IC-IN-AA: 1, amb puntuació 1/5'5=0'18
JP-IC-0-DM: 1, amb puntuació 1/5'5=0'18
La puntuació superior, i que a més supera la cota de la quota repartidora, és la de 22 d'AA en primera posició. Per tant no cal sumar puntuacions, resultant:
4º: AA

Continuem amb r=4, n=5. Utilitzarem la cota inferior de la quota repartidora, 170/10=17
Modificar les puntuacions ja assignades en submuntons als restants candidats, resulta:
IN-DM: 12, amb puntuació 12/2'333=5'14
IN-VG: 7, amb puntuació 7/2'333=3
IN-MM: 2, amb puntuació 2/2'333=0'86
JP-IN-MM: 1, amb puntuació 1/3'667=0'27
JP-IN-VG: 1, amb puntuació 1/3'667=0'27
JP-VG: 1, amb puntuació 1/2'333=0'43
JP-DM: 1, amb puntuació 1/2'333=0'43
IN-JP-MM: 2, amb puntuació 2/4=0'5
IN-JP-DM: 1, amb puntuació 1/3'667=0'27
IC-MM: 14, amb puntuació 14/2'333=6
IC-JP-MM: 1, amb puntuació 1/3'667=0'27
IC-VG: 2, amb puntuació 2/2'333=0'86
IC-IN-VG: 1, amb puntuació 1/3'667=0'27
IN-IC-DM: 1, amb puntuació 1/3'667=0'27
JP-IC-DM: 3, amb puntuació 3/3'667=0'82
JP-IC-0-DM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
I examinant els vots a continuació d'AA, resulta:
AA-JP-IC-MM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
AA-JP-IN-DM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
AA-JP-IN-MM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
AA-JP-DM: 1, amb puntuació 1/3'667=0'27
AA-MM: 2, amb puntuació 2/2'333=0'86
AA-DM: 1, amb puntuació 1/2'333=0'43
IN-AA-MM: 1, amb puntuació 1/3'667=0'27
IN-JP-IC-AA-MM: 1, amb puntuació 1/6'333=0'16
JP-AA-MM: 3, amb puntuació 3/3'667=0'82
JP-AA-IC-VG: 1, amb puntuació 1/5=0'2
JP-AA-VG: 1, amb puntuació 1/3'667=0'27
JP-IN-AA-DM: 2, amb puntuació 2/5=0'4
JP-IN-AA-VG: 1, amb puntuació 1/5=0'2
JP-IC-AA-MM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
JP-IC-IN-AA-VG: 1, amb puntuació 1/6'333=0'16
JP-0-AA-IN-DM: 1, amb puntuació 1/6'333=0'16
IC-0-AA-MM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
Com cap puntuació supera la cota inferior de la quota repartidora, cal sumar les puntuacions dels candidats restants, resultant:
MM: 15'81
DM: 14'59
VG: 11'66
Per tant, resulta:
5º: MM

Naturalment, el procediment és molt més còmode treballant directament amb les paperetes, agrupant-les en muntons i submuntons i indicant la puntuació de cada candidat dalt de cada muntó o submuntó.

Assenyalem que amb el sistema de Saint Lagué contemplat en els Estatuts d'EUPV, i sumant totes les puntuacions, va resultar IN-JP-IC-AA-DM. És a dir, únicament varia el 5é lloc.

Si haguérem utilitzat classificació de paperetes amb Saint Lagué i profunditat 1, els 4 primers hagueren també sortit els mateixos. Per al cinqué hauríem de calcular les puntuacions en submuntons amb els denominadors de Saint Lagué, resultant:
IN-DM: 12, amb puntuació 12/3=4
IN-VG: 7, amb puntuació 7/3=2'33
IN-MM: 2, amb puntuació 2/3=0'67
JP-IN-MM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
JP-IN-VG: 1, amb puntuació 1/5=0'2
JP-VG: 1, amb puntuació 1/3=0'33
JP-DM: 1, amb puntuació 1/3=0'33
IN-JP-MM: 2, amb puntuació 2/5=0'4
IN-JP-DM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
IC-MM: 14, amb puntuació 14/3=4'67
IC-JP-MM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
IC-VG: 2, amb puntuació 2/3=0'67
IC-IN-VG: 1, amb puntuació 1/5=0'2
IN-IC-DM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
JP-IC-DM: 3, amb puntuació 3/5=0'6
JP-IC-0-DM: 1, amb puntuació 1/7=0'14
AA-JP-IC-MM: 1, amb puntuació 1/7=0'14
AA-JP-IN-DM: 1, amb puntuació 1/7=0'14
AA-JP-IN-MM: 1, amb puntuació 1/7=0'14
AA-JP-DM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
AA-MM: 2, amb puntuació 2/3=0'67
AA-DM: 1, amb puntuació 1/3=0'33
IN-AA-MM: 1, amb puntuació 1/5=0'2
IN-JP-IC-AA-MM: 1, amb puntuació 1/9=0'11
JP-AA-MM: 3, amb puntuació 3/5=0'6
JP-AA-IC-VG: 1, amb puntuació 1/7=0'14
JP-AA-VG: 1, amb puntuació 1/5=0'2
JP-IN-AA-DM: 2, amb puntuació 2/7=0'29
JP-IN-AA-VG: 1, amb puntuació 1/7=0'14
JP-IC-AA-MM: 1, amb puntuació 1/7=0'14
JP-IC-IN-AA-VG: 1, amb puntuació 1/9=0'11
JP-0-AA-IN-DM: 1, amb puntuació 1/9=0'11
IC-0-AA-MM: 1, amb puntuació 1/7=0'14
I sumant les puntuacions resulta:
MM: 13'28
DM: 12'54
VG: 10'32
Per tant, resulta també
5º: MM

En aquest cas, per tant, l'assignació del cinqué lloc depen de la profunditat del sistema: és la profunditat infinita (o 5) equivalent en aquest cas al sistema contemplat en els Estatuts d'EUPV la que permet assignar el cinqué lloc a DM.