VALORACIÓ DELS VOTS EN BLANC I NULS
Rafael Pla López
Doctor en Matemàtiques
 
En els sistemes electorals utilitzats habitualment, els vots en blanc i nuls no es tenen en compte per a calcular l'assignació de llocs (encara que si es poden tenir en compte per a calcular un percentatge mínim per a entrar al repartiment).

Tanmateix, si s'utilitza el sistema de Resta Major és possible tenir en compte els vots en blanc i nuls quan es calcula l'assignació de llocs, simplement calculant les proporcions de vot en relació al total de vots emesos.

Suposem per exemple que s'han emés 1100 vots, d'ells 536 a la candidatura A, 434 a la candidatura B, 30 a la candidatura C i 100 en blanc. Si hi ha 10 llocs a distribuir i no es tenen en compte els vots en blanc, resultaria:
Per a la candidatura A, 10·536/1000 = 5'36
Per a la candidatura B, 10·434/1000 = 4'34
Per a la candidatura C, 10·30/1000   = 0'30
Per tant, s'assignarien inicialment les parts enteres de 5 llocs a la candidatura A i 4 llocs a la candidatura B, restant un lloc per assignar, que correspondria a la candidatura A per tenir una resta major. Resultaria per tant:
A: 6 llocs
B: 4 llocs
C: 0 llocs

Tanmateix, si es tingueren en compte tots els vots emesos, resultaria:
Per a la candidatura A, 10·536/1100 = 4'873
Per a la candidatura B, 10·434/1100 = 3'945
Per a la candidatura C, 10·30/1100   = 0'272
Per tant, s'assignarien inicialment les parts enteres de 4 llocs a la candidatura A i 3 llocs a la candidatura B, restant 3 llocs per assignat, que correspondrien uno a cada candidatura. Resultaria per tant:
A: 5 llocs
B: 4 llocs
C: 1 lloc

En aquest cas, com veiem, en tenir en compte els vots en blanc per calcular les proporcions per un lloc la candidatura majoritària i guanya un la minoritària.

Podem demostrar que, en general, sempre tendiran a sortir beneficiades les candidatures minoritàries. Suposem, en efecte, que ha hagut N vots a candidatures i B vots en blanc, i que dues candidatures han tingut respectivament X i Y vots, de manera que X>Y. Aleshores, les proporcions sense comptar els vots en blanc seran, respectivament, X/N i Y/N, i les proporcions comptant els vots en blanc X/(N+B) i Y/(N+B) respectivament. Naturalment, en tenir en compte els vots en blanc ambdues proporcions disminueixen, però per a la candidatura majoritària X aquesta disminució serà
(X/N)-(X/(N+B)) = X·(N+B-N)/(N·(N+B)) = X·B/(N·(N+B))
en tant que per la candidatura minoritària Y aquesta disminució serà
(Y/N)-(Y/(N+B)) = Y·B/(N·(N+B)).
Y naturalment, al ser X>Y també serà X·B/(N·(N+B)) > Y·B/(N·(N+B)), és a dir la proporció de la candidatura majoritària disminueix més en tenir en compte els vots en blanc.

Quin resultat és més proporcional? Per respondre a aquesta pregunta cal tenir en compte que les proporcions reals són les que es calculen sobre el total dels vots emesos. En l'exemple, la candidatura A tenia realment el 48'73% dels vots emesos. Tenint en compte els vots en blanc obté el 50% dels llocs, en tant que sense tenir-los en compte obté el 60%, una majoria absoluta que no es correspon amb el seu suport real.

Considerant-ho globalment, tenint en compte els vots en blanc
la candidatura A obté una proporció de llocs superior en 0'50-0'4873=0'0127 a la seua proporció real de vots
la candidatura B obté una proporció de llocs superior en 0'40-0'3945=0'0055 a la seua proporció real de vots
la candidatura C obté una proporció de llocs superior en 0'10-0'0272=0'0728 a la seua proporció real de vots
de manera que la suma de les discrepàncies en valor absolut (norma-1) serà 0'0910.

En canvi, si no es tenen en compte els vots en blanc
la candidatura A obté una proporció de llocs superior en 0'60-0'4873=0'1127 a la seua proporció real de vots
la candidatura B obté una proporció de llocs superior en 0'40-0'3945=0'0055 a la seua proporció real de vots
la candidatura C obté una proporció de llocs inferior en   0'0272-0    =0'0272 a la seua proporció real de vots
de manera que la suma de les discrepàncies en valor absolut (norma-1) serà 0'1454

Per tant, el resultat més pròxim a la proporcionalitat real s'obté tenint en compte els vots en blanc (i els nuls en el seu cas).

Aquest resultat es pot generalitzar. En general, una alteració de l'assignació per resta major suposarà que es lleva un lloc a una candidatura per assignàr-se-ho a altra amb una resta menor. Suposem que tenim dos candidatures tals que el càlcul de la seua part proporcional dels llocs dóna, respectivament, s1+e1 i s2+e2, on si és la part entera i ei la resta decimal, essent e1>e2  i corresponent-li a la 1a candidatura un lloc per resta major i no a la 2a.

Aleshores,
la 1a candidatura obtindrà una un número de llocs superior en 1-e1 a la seua part proporcional exacta
la 2a candidatura obtindrà una proporció de llocs inferior en e2 a la seua part proporcional exacta
de manera que la suma de les seues discrepàncies en valor absolut (norma-1) serà 1-e1+e2<1 per tal com e1>e2

Si pel contrari el lloc per resta major s'assignés a la candidatura 2a,
la 1a candidatura obtindria un número de llocs inferior en e1 a la seua part proporcional exacta
la 2a candidatura obtindria un número de llocs superior en 1-e2  a la seua part proporcional exacta
de manera que la suma de les seues discrepàncies en valor absolut (norma-1) serà 1-e2+e1>1 per tal com e1>e2

Per tant, aquest canvi d'assignació porta a allunyar-se de la proporcionalitat exacta.

El raonament és el mateix si les proporcions es calculen tenint en compte els vots en blanc i nuls o sense tenir-los en compte. Simplement, tenir-los en compte suposa una millor aproximació a la proporcionalitat real.

Però encara que el fet de tenir en compte els vots en blanc i nuls dona uns resultats més justos, el que això tendisca a donar uns pitjors resultats a les candidatures majoritàries, i per tant amb major poder de decisió, explica, que no justifica, l'exclusió dels vots en blanc i nuls en el càlcul de les proporcions.

Assenyalem que, pel contrari, altre de les coses que s'han proposat per valorar els vots en blanc, com és deixar llocs sense cobrir, porta en la pràctica a disminuir el número efectiu de llocs, cosa que tendiria a perjudicar a les candidatures minoritàries i beneficiaria a les majoritàries. De manera que és millor no donar a aquestes males idees.

Assenyalem també que els vots en blanc no apunten en cap direcció: encara que els votants tinguen ideologia, els vots en blanc no la tenen. Així, el resultat dels vots en blanc valorats per al càlcul de les proporcions no té per què ser congruent amb la ideologia de qui els emet: seria possible que els vots en blanc de votants d'esquerres afavorisquen a una candidatura d'extrema dreta, o al contrari, que els vots en blanc de votants de dretes afavorisquen a una candidatura d'extrema esquerra. De manera que si algú volgués influir en la tendència dels elegits allò racional no seria votar en blanc, sinó votar a la candidatura més congruent amb les seues idees: els vots en blanc es limitarien a afavorir indiscriminadament a les candidatures minoritàries.