Robert Geoffrey Edwards nació en 1925 en Manchester.

Estudió Biología en la Universidad de Gales entre 1948 y 1951, y en la de Edimburgo entre 1951 y 1957. Se doctoró en 1955 con una tesis sobre el desarrollo embrionario en ratones. Estuvo durante un año en el Instituto Tecnológico de California. Se integró después en el equipo del National Institute of Medical Research en Mill Hill, Inglaterra, en 1958.

En 1962 se trasladó a la Universidad de Glasgow y más tarde a la de Cambridge. En 1965 estuvo como profesor visitante en la John Hopkins University y en el año 1966 en la University of North Carolina. Regresó a Inglaterra en 1969 como ‘reader’ de la Ford Foundation in Physiology, donde permaneció hasta 1985.
En 1967 empezó su colaboración con Patrick Steptoe, con el que fundó la primera Clínica de FIV en Bourn Hall de Cambridge. En 1984 también trabajó en la Universidad Libre de Bruselas.

En 1985 fue nombrado profesor de Reproducción Humana en la Universidad de Cambridge, donde se jubiló en 1989 y recibió el título de emérito.

Fue presidente de la Sociedad Europea de Reproducción Humana y Embriología entre 1984 y 1986. Ha recibido premios y reconocimientos de varias instituciones de todo el mundo.
Una de sus obras más conocidad es Principles of Assisted Human Reproduction, con Steven A. Brody.

En 2010 le fue concedido el Premio Nobel de Medicina y Fisiología por el desarrollo de la fertilización in vitro.