Robert Geoffrey Edwards va nàixer en 1925 a Manchester.

Va estudiar Biologia en la Universitat de Gal·les entre 1948 i 1951, i en la d'Edimburg entre 1951 i 1957. Es va doctorar en 1955 amb una tesi sobre el desenvolupament embrionari en ratolins. Va estar durant un any en l'Institut Tecnològic de Califòrnia. Es va integrar després en l'equip del National Institute of Medical Research en Mill Hill, Anglaterra, en 1958.

En 1962 es va traslladar a la Universitat de Glasgow i més tard a la de *Cambridge. En 1965 va estar com a professor visitant en la John Hopkins University i en l'any 1966 en la University of North Carolina. Va tornar a Anglaterra en 1969 com a ‘reader’ de la Ford Foundation in Physiology, on va romandre fins a 1985.
En 1967 va començar la seua col·laboració amb Patrick Steptoe, amb el qual va fundar la primera Clínica de FIV en Bourn Hall de Cambridge. En 1984 també va treballar en la Universitat Lliure de Brussel·les.

En 1985 va ser nomenat professor de Reproducció Humana en la Universitat de Cambridge, on es va jubilar en 1989 i va rebre el títol d'emèrit.

Va ser president de la Societat Europea de Reproducció Humana i Embriologia entre 1984 i 1986. Ha rebut premis i reconeixements de diverses institucions de tot el món.
Una de les seues obres més conegudes és Principles of Assisted Human Reproduction, amb Steven A. Brody.

En 2010 li va ser concedit el Premi Nobel de Medicina i Fisiologia pel desenvolupament de la fertilització in vitro.