Descargamos los datos de la Encuesta de Población Activa (EPA) desde la página web del INE:

Vamos a calcular la serie de parados con base fija en el II trimestre de 2008.

Comunitat Valenciana:
+ Entre 2008T2 y 2009T2 el número de parados se ha incrementado en un 87.14%.
+ En el 2009T2 el paro se ha incrementado un 11.71% respecto a 2009T1.

España:
+ Entre 2008T2 y 2009T2 el número de parados se ha incrementado en un 73.74%.
+ En el 2009T2 el paro se ha incrementado un 3.16% respecto a 2009T1.

Se observa una cesta de la compra compuesta por pan, leche y carne. Los precios y cantidades consumidas por una familia en el periodo 2016-2018 se muestran en la tabla.

\[LP_0^t = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{it}} \cdot {q_{i0}}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{i0}} \cdot {q_{i0}}} }} \hspace{3cm} PP_0^t = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{it}} \cdot {q_{it}}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{i0}} \cdot {q_{it}}} }}\]

Aplicando las expresiones anteriores, por ejemplo:
\[LP_{16}^{1} = \frac{{0.7 \cdot 350 + 0.8 \cdot 250 + 12 \cdot 40}}{{0.6 \cdot 350 + 0.7 \cdot 250 + 9 \cdot 40}} \cdot 100 = 124.16\]
\[PP_{16}^{18} = \frac{{0.9 \cdot 340 + 1 \cdot 300 + 15 \cdot 40}}{{0.6 \cdot 325 + 0.7 \cdot 3000 + 9 \cdot 40}} \cdot 100 = 155.88\]

obtenemos los siguientes resultados:

En los años 2011 y 2016 se calculan dos IPC, uno con la cesta antigua (coeficiente tecnico) y otro con la cesta nueva. Con los coeficientes técnicos podemos enlazar las series.

Para enlazar la serie hacia atrás:

\[IPC_{2016}^{2012} = \frac{{IPC_{2011}^{2012} \cdot IPC_{2016}^{2016}}}{{IPC_{2011}^{2012}}} = \frac{{102.446 \cdot 100}}{{103.004}} = 99.458\]

Para enlazar la serie hacia adelante:

\[IPC_{2011}^{2018} = \frac{{IPC_{2016}^{2018} \cdot IPC_{2011}^{2016}}}{{IPC_{2016}^{2016}}} = \frac{{103.664 \cdot 103.004}}{{100}} = 106.778\]

Vamos a enlazar las series del IPC en una única con base 2016.

Para comparar el valor de un conjunto de bienes (o magnitud económica) en dos periodos de tiempo diferentes interesa aislarlo de la subida (inflación) o bajada (deflación) de los respectivos precios.

Deflactar la serie: Para comparar una serie de valor entre diferentes periodos hay que pasarla a valores corrientes (o de cada años) a valores constantes (o del periodo que se considere base).

\[Valors\hspace{2mm}constants\hspace{2mm}(o\hspace{2mm}reals) = \frac{Valors\hspace{2mm}corrents\hspace{2mm}(o\hspace{2mm}nominals)}{Deflactor}\]
El deflactor suele ser un índice de precios.

Deflactor: índice de precios de Laspeyres

\[\frac{{{V_t}}}{{LP}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{it}} \cdot {q_{it}}} }}{{\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{it}} \cdot {q_{i0}}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{i0}} \cdot {q_{i0}}} }}}} = \sum\limits_{i = 1}^N {{p_{i0}} \cdot {q_{i0}}} \cdot \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{it}} \cdot {q_{it}}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{it}} \cdot {q_{i0}}} }} \to \frac{{{V_t}}}{{LP}} = {V_0} \cdot PQ\]

Laspeyres no es un auténtico deflactor, aunque es el que suele utilizarse.

Deflactor: índice de precios de Paasche

\[\frac{{{V_t}}}{{LP}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{it}} \cdot {q_{it}}} }}{{\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{it}} \cdot {q_{it}}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{i0}} \cdot {q_{it}}} }}}} = \sum\limits_{i = 1}^N {{p_{i0}} \cdot {q_{it}}} \cdot \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{it}} \cdot {q_{it}}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{p_{it}} \cdot {q_{it}}} }} \to \frac{{{V_t}}}{{LP}} = \sum\limits_{i = 1}^N {{p_{i0}} \cdot {q_{it}}} \] Valor actual de un conjunto de bienes a precios del año base.