La fórmula general del model binomial és:

p: probabilitat d'ocurrència d'un succés.

r: nombre d'ocurrències del succés la probabilitat del qual volem obtenir.

Exemple: la probabilitat d'obtenir 5 encerts si es respon a l'atzar en un examen que consta de 10 qüestions, cada una amb 4 alternatives, és:

El model binomial dóna la distribució de variables que presenten les característiques següents:

a) Són variables dicotòmiques (presenten només dues modalitats, com ara sexe) o dicotomitzades (presenten més de dues modalitats, però les hem agrupades en dues. Exemple: agrupació en les categories "solters" i "altres" de les modalitats "solter, casat, divorciat, vidu" de la variable "estat civil").

b) r representa el nombre d'ocurrències d'un succés la probabilitat d'ocurrència del qual és constant.

c) La forma de la distribució aproxima la normal com major siga N. Exemple amb N= 100, r= 10 i p= 0.5:

 

Exemple: obtenció de la distribució de la variable "puntuació en una prova objectiva quan les respostes es fan a l'atzar". Apliquem el model a tots els possibles valors de X i obtenim les probabilitats dels valors de la variable. Aquests valors són 0, 1, 2, . . . , 10 (nombre d'encerts possibles en una prova amb 10 qüestions). El conjunt de valors amb les seues probabilitats és la funció de probabilitat: