2.2 Dígitos significativos

Sea x un número real que, en general, tiene una representación decimal infinita. Podemos decir que x ha sido adecuadamente redondeado a un número con d decimales, al que denominaremos x^(d), si el error de redondeo, $\varepsilon$ es tal que:

$$\vert\varepsilon_{r}^{(d)}\vert = \vert x - x^{d}\vert \leq \frac{1}{2}\cdot10^{-d}$$ (8)

Ejemplo 1: Exprese el número x=35.47846 correctamente redondeado a cuatro (x⁽⁴⁾) y tres (x⁽³⁾) decimales. Calcular el error cometido.

Solución: en el primer caso obtenemos:

x⁽⁴⁾ = 35.4785

$$\varepsilon_{r}^{(4)} \vert 35.47846 - 35.4785 \vert = 4.0\cdot10^{-5} \leq \frac{1}{2}\cdot10^{-4}$$ =

En el segundo caso, la aproximación correcta es:

x⁽³⁾ = 35.478

$$\varepsilon_{r}^{(4)} \vert 35.47846 - 35.478 \vert = 4.6\cdot10^{-4} \leq \frac{1}{2}\cdot10^{-3}$$ =

y no la siguiente:

x⁽³⁾ = 35.479

$$\varepsilon_{r}^{(3)} \vert 35.47846 - 35.479 \vert = 5.4\cdot10^{-4} \geq \frac{1}{2}\cdot10^{-3}$$ =

Es decir, no es correcto redondear por exceso cuando el dígito anterior es 5 y proviene de un acarreo previo.

Otra forma de obtener el número de cifras significativas es mediante truncamiento, en donde simplemente se eliminan los dígitos de orden inferior. El error cometido en este caso es:

$$\vert\varepsilon_{t}^{(d)}\vert = \vert x - x^{d}\vert \leq 1\cdot10^{-d}$$ (9)

y que, en general, conduce a peores resultados que el método anterior.

Ejemplo 2: Exprese el número x=35.47846 truncado a cuatro (x⁽⁴⁾) y tres (x⁽³⁾) decimales. Calcular el error cometido.

Solución:

x⁽⁴⁾ = 35.4784

$$\varepsilon_{t}^{(4)} \vert 35.47846 - 35.4784 \vert = 6.0\cdot10^{-5} \leq 1\cdot10^{-4}$$ =

x⁽³⁾ = 35.478

$$\varepsilon_{r}^{(4)} \vert 35.47846 - 35.478 \vert = 4.6\cdot10^{-4} \leq 1\cdot10^{-3}$$ =