2.4 Ejercicios adicionales

1.

¿Con qué exactitud es necesario medir el radio de una esfera para que su volumen sea conocido con un error relativo menor de 0.01%? ¿Cuantos decimales es necesario emplear para el valor de $\pi$?

Soluciones: $\varepsilon_{r}(R) \leq \frac{1}{3} \cdot 10^{-4}$. El número $\pi$ debe expresarse al menos con seis cifras decimales.

2.

Supongamos una barra de hierro de longitud l y sección rectangular $a \times b$ fija por uno de sus extremos. Si sobre el extremo libre aplicamos una fuerza F perpendicular a la barra, la flexión s que ésta experimenta viene dada por la expresión:

$$s = \frac{4}{E} \frac{l^{3}}{ab^{3}} F$$

en donde E es una constante que depende sólo del material denominada módulo de Young. Conociendo que una fuerza de 140 Kp aplicada sobre una barra de 125 cm de longitud y sección cuadrada de 2.5 cm produce una flexión de 1.71 mm, calcular el módulo de Young y el intervalo de error. Suponer que los datos vienen afectados por un error máximo correspondiente al de aproximar por truncamiento las cifras dadas.