RECETA: Se trazan tres rectas concurrentes  desde un punto cualquiera y que corten a r y s. Se trazan las rectas que unen P con los puntos donde una de las rectas anteriores corta a r y s. Se trazan las rectas que unen los puntos donde estas rectas cortan a otra de las tres primeras con los puntos donde la tercera de éstas corta a r y s. La solución al problemma es la recta que une P con el punto donde se cortan las últimas.

Naturalmente, uno querría saber por qué esto funciona. La explicación está en el teorema de Desargues. Para enunciarlo hemos de dar dos definiciones:

Dos triángulos ABC y A'B'C' tienen un centro de perspectiva si las rectas AA', BB' y CC' se cortan en un mismo punto (el centro de perspectiva).

Dos triángulos ABC y A'B'C' tienen un eje de perspectiva si los puntos de corte entre las rectas AB y A'B', AC y A'C', BC y B'C' están sobre una misma recta (el eje de perspectiva).

El teorema de Desargues afirma que dos triángulos tienen un centro de perspectiva si y sólo si tienen un eje de perspectiva. En tal caso se dice que están en perspectiva.

Así, lo que hemos hecho para resolver el problema es construir dos triángulos que tengan un lado sobre cada una de las rectas dadas y con un centro de perspectiva (el punto de donde parten las rectas rojas). Las prolongaciones de los lados se cortan en P, en el punto de corte inaccesible de las rectas dadas y en un tercer punto que, si elegimos con cuidado lo que podemos elegir, queda dentro de la hoja, y nos permite trazar la recta que buscamos, que no es sino el eje de perspectiva de los triángulos.

El teorema de Desargues desempeña un papel fundamental en la geometría proyectiva, así como en la relación entre el álgebra y la geometría.