TEMA 2.- ASPECTOS METODOLÓGICOS DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN EN ECONOMÍA


Fases del proceso de modelización

La modelización se ha descrito como una sucesión de etapas aunque no existen reglas fijas, interviene bastante la intuición del decisor y es un proceso abierto a reformulaciones en cualquiera de sus etapas. Las principales fases son :

Descripción del problema

Definición de variables : identificar y diferenciar entre variables, parámetros y constantes. También entre variables endógenas y exógenas, y dentro de éstas últimas entre controlables y no controlables.

Definición de restricciones : limitaciones del sistema. Explicitar sólo aquellas relevantes.

Definición de la función objetivo : establece el criterio en base al cual se elegirá la mejor opción.

Resolución : analítica o numérica según el modelo.

Análisis de la solución : coherencia, aplicabilidad, etc.

Variables

Tipos de fenómenos que representan : cuantías, desviaciones respecto a valores dados, decisiones del tipo sí o no (binarias), contadores, etc.

Codificación de variables : nombres mnemotécnicos.

Valores iniciales : en métodos numéricos por varios motivos ; falta de definición de las variables, acortar el tiempo de resolución o aumentar las posibilidades de llegar a óptimos globales.

Restricciones

Tipos de restricciones

Codificación : nombres mnemotécnicos

Cotas : en métodos numéricos, se introducen para prevenir operaciones no definidas y disminuir el tiempo de resolución.

Simplificación y preprocesamiento : puede ser conveniente dedicar un tiempo a simplificar el modelo eliminando restricciones de igualdad o restricciones redundantes. También transformando restricciones no lineales en lineales si es posible o sustituyendo restricciones por variables.

Optimización elástica : restricciones duras y blandas.

Función objetivo

Objetivos múltiples - objetivo único : metodologías para enfocar el caso de múltiples objetivos.

En métodos numéricos, introducir las no linealidades en la función objetivo más que en las restricciones.
 

Métrica del modelo y escalado

Métrica : mantener la coherencia en las unidades de medida.

Escalado : en métodos numéricos, mantener poca diferencia de magnitud en los números que aparecen en el modelo para evitar errores en el proceso de resolución y acortar el tiempo de búsqueda de la solución.

Modelización alternativa

Se justifica en base a las características del sujeto decisor o, en métodos numéricos, para disminuir el tiempo de ejecución o para llegar con toda seguridad a óptimos globales en lugar de locales.


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© Manuel Ventura Marco, Robert Meneu Gaya, Juan Manuel Pérez-Salamero González