EJERCICIOS TEMAS 1, 2 Y 3:

1.- Clasificar los tipos de variables del problema básico de maximizar la utilidad del consumidor: variables endógenas, exógenas controlables, constantes y parámetros.

2.- Idem del problema de selección de cartera.

3.- Optimización elástica: En el problema básico de minimizar coste, la producción mínima puede reducirse en un máximo de 10 unidades pero ello implicaría un aumento de coste de 6 por cada unidad que se reduzca ya que debería subcontratar la producción de esas unidades. Formular el problema con esta restricción blanda.

4.- Solucionar el problema del escalado del siguiente modelo de maximizar la utilidad:
Max 3x2y0,5
s.a: 50.000x + 30.000y <= 10.000.000


MODELOS PARA RESOLVER EN LINGO:

PARA HACER EN CLASE (caso no lineal): (Página 74) Min. x2+2y2-0,5xy
                                                                                        s.a:   2x + 5y >= 4
                                                                                                x + y = 1
                                                                                                x, y >= 0
Solución: Fichero LINGO


EJERCICIOS (caso no lineal):
1.- Ejercicio 4 anterior una vez resuelto el problema de escalado.
2.- Ejercicio 3 anterior una vez introducida la restricción blanda con los siguientes datos: cuatro factores productivos, costes unitarios 2,5,3 y 6; función de producción 100(x1x2x3x4)0,25 y producción mínima de 100 unidades.


PARA HACER EN CLASE (caso lineal): Problema de combinación óptima de recursos (enunciado general en la página 25).
Problema con tres productos, beneficios unitarios (3,5,8). Dos recursos productivos, disponibilidades (116,123). Coeficientes a1j=(2,1,3), a2j=(1,2,4). Enunciado del problema:

Max. 3x+5y+8z
s.a: 2x+y+3z <= 116
        x+2y+4z <= 123

a) Pasar a LINGO, resolver e interpretar la solución.
Fichero LINGO
    MAX=3*X+5*Y+8*Z;
    2*X+Y+3*Z<116;
    X+2*Y+4*Z<123;
Informe respuestas
b) Identificar la unicidad de la solución (cambiar c2=6).
c) Análisis de sensibilidad: obtención e interpretación. Range Report
d) Introducción de cotas (5<= x <=20; 8<= y <=25; 5<= z <=15). Reinterpretar el análisis de sensibilidad.
Cotas como restricciones: Fichero LINGO:
 

MAX=3*X+5*Y+8*Z; 
2*X+Y+3*Z<116; 
X+2*Y+4*Z<123; 
X>5; 
X<20; 
Y>8; 
Y<25; 
Z>5; 
Z<15;
 Informe respuestas  Range report

Cotas con función BND:      Fichero LINGO
 

MAX=3*X+5*Y+8*Z; 
2*X+Y+3*Z<116; 
X+2*Y+4*Z<123; 
@bnd(5,X,20); 
@bnd(8,Y,25); 
@bnd(5,Z,15);
Informe respuestas  Range report

e) Introducción de condiciones de integridad. No se permite el análisis de sensibilidad.
(se mantienen las cotas)       Fichero LINGO
 

MAX=3*X+5*Y+8*Z; 
2*X+Y+3*Z<116; 
X+2*Y+4*Z<123; 
@bnd(5,X,20); 
@bnd(8,Y,25); 
@bnd(5,Z,15); 
@gin(X); 
@gin(Y); 
@gin(Z);
Informe respuestas

EJERCICIOS (caso lineal)
1.- Problema de mezcla (página 26). Una empresa fabrica un pienso con 3 productos (x,y,z) cuyos costes unitarios son (8, 12, 16). El pienso debe satisfacer tres especificaciones (proteinas, grasas e hidratos de carbono). Las restricciones indican los requirimientos del pienso para cada especificación según la contribución de cada producto a cada especificación:
Proteinas: 0,1x+0,3y+0,01z
Grasas: 0,3x+0,05y+0,1z
Hidratos de carbono: 0,5x+0,4y+0,9z
Los requerimientos son: Proteinas entre 0,05 y 0,2; Grasas entre 0,1 y 0,2; Hidratos de carbono entre 0,5 y 0,75.
En la mezcla no se producen pérdidas: x+y+z = 1.
a) Determinar la mezcla más barata que cumpla los requerimientos para las tres especificaciones. Interpretar la solución.
b) Análisis de sensibilidad. Respuestas ante cambios en los costes unitarios de los tres productos.

2.- Problema de transporte (página 29): Se trasladan cantidades de producto desde dos almacenes a tres ciudades. Las distancias en kilómetros desde el almacén 1 a las tres ciudades son (40,20,210) y las del almacén 2 (120,60,130). El coste es de 5 pts. por unidad transportada y kilómetro. Las existencias en almacén son 5450 y 8755 unidades y las demandas de cada ciudad son 2135, 7215 y 4435.
a) Determinar el esquema de transporte que minimiza el coste. Interpretar la solución.
b) Análisis de sensibilidad. Respuestas ante cambios en la demanda de las tres ciudades.


LINGO AVANZADO

PARA HACER EN CLASE (Problema de selección de cartera. Págs. 80-87):

Min. xTQx
s.a: rTx>=Rmin
        x1+...+x8=1
        0.05<= xi <=0.4

con r=(0.06,0.055,0.05,0.05,0.045,0.06,0.04,0.05)
Rmin=0.055
Q=matriz de varianzas y covarianzas:
0.12
0
0
0
-0.08
0
0
0
0
0.08
0
0
0
0.03
0
0
0
0
0.04
0
0
0
0
-0.1
0
0
0
0.03
0
0
0
0
-0.08
0
0
0
0.02
0
0
0
0
0.03
0
0
0
0.1
0
0
0
0
0
0
0
0
0.005
0
0
0
-0.1
0
0
0
0
0.035
Fichero LINGO que incluye datos:

Informe de respuestas

Fichero LINGO que importa datos del fichero EXCEL cartera.xls

Informe de respuestas

EJERCICIOS (Lingo avanzado)
1.- Resolver el problema de transporte anterior con un almacén más y dos ciudades más, utilizando el lenguaje de modelización de LINGO. Distancias, demandas de cada ciudad y existencias en cada almacén:
 
 
Ciudad 1
Ciudad 2
Ciudad 3
Ciudad 4
Ciudad 5
Existencias
Almacén 1
40
20
210
60
150
5450
Almacén 2
120
60
130
110
50
8755
Almacén 3
60
0
190
50
115
4325
Demandas
2135
7215
4435
1975
2050
 
2.- Problema nº 14 (página 173): problema de combinación óptima de recursos. Hay 5 recursos limitados (componentes) para producir 6 productos (jabones líquidos) en cantidades acotadas por razones técnicas y de demanda. Resolver con lenguaje de modelización de LINGO.

3.- Problema de la mochila. Escribe matemáticamente el siguiente problema, que en lenguaje de modelización de LINGO es:
 

SETS: 
   OBJETOS / TELMOVIL, CERVEZA, PICO, 
    BOCATA, CHUBASQUERO, CREMASOLAR, ENSALADA, 
     MELON/:  INCLUIR, PESO, UTILIDAD; 
ENDSETS 
DATA: 
   PESO UTILIDAD = 
     1      2 
     3      9 
     4      3 
     3      8 
     3     10 
     1      6 
     5      4 
    10     10; 
   CAPMOCHILA = 15; 
ENDDATA 
MAX = @SUM( OBJETOS: UTILIDAD * INCLUIR); 
@SUM( OBJETOS: PESO * INCLUIR) <= CAPMOCHILA; 
@FOR( OBJETOS: @BIN( INCLUIR)); 

4.- Modelo de asignación. Escribe matemáticamente el siguiente problema, que en lenguaje de modelización de LINGO es:
 

SETS: 
   CANDIDATOS / JUAN, MARIA, VICTOR, MARTA, DANIEL, MANUEL/:; 
   PUESTOS/CAJA1, CAJA2, INFORMACION, TELEFONO, REPARTO, ALMACEN/:; 
   MATRIZ(CANDIDATOS,PUESTOS):PUNTUACION,ASIGNAR; 
ENDSETS 
DATA: 
   PUNTUACION = 
   4,5,4,7,5,3 
   6,7,8,5,6,7 
   5,4,7,3,9,8 
   6,5,7,5,8,5 
   7,7,5,6,4,7 
   6,7,4,7,6,6; 
ENDDATA 
MAX = @SUM( MATRIZ: PUNTUACION*ASIGNAR); 
@FOR(CANDIDATOS(I):@SUM(PUESTOS(J):ASIGNAR(I,J))=1); 
@FOR(PUESTOS(J):@SUM(CANDIDATOS(I):ASIGNAR(I,J))=1); 
@FOR( MATRIZ: @BIN( ASIGNAR)); 
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© Robert Meneu Gaya, Juan Manuel Pérez-Salamero González