1. Donada la mostra (10000'23, 10000'15, 10000'07, 10000'12, 10000'21) d'una població amb distribució normal, obtindre intervals de confiança del 80% per a la mitjana i la desviació típica.
¨X=mitjana mostral de X, m(X)=mitjana poblacional de X, s(X)=desviació típica mostral de X, ó(X)=desviació típica poblacional de X, s²(X)=s²(Y)=¨(Y²)-(¨Y)²

< X Y=X-10000 Y2 10000'23 0'23 0'0529 10000'15 0'15 0'0225 10000'07 0'07 0'0049 10000'12 0'12 0'0144 10000'21 0'21 0'0441 sumatori= 0'78 0'1388 mitjana= 0'156 0'02776 ( )2= 0'024336 -=0'003424

¨X = 10000 + ¨Y = 10000'156 s(X) = 0'059 Desviació corregida = ^s(X)= s(X)(5/4)1/2 =0'065 ó(¨X)= ^s/51/2= s/41/2 =0'029 p=(1+0'8)/2=0'9 t0'9(4) = 1'53 m(X)= ¨X ± 1'53·0'029 = 10000'156 ± 0'044

XI²_0'1(4)=1'06, XI²_0'9(4)=7'78
ó² <- [5·0'003424/7.78 , 5·0'003424/1'06] = [0'002201 , 0'016151]

2. Obtindre la recta de regressió lineal de Y sobre X per a la taula

3. Escriure un programa en BASIC per a obtindre la covariança de X i Y amb les dades de la qüestió anterior.

4. Escriure un programa en C per a obtindre el valor de XI² introduint pel teclat les freqüències observades i les esperades.

5. Obtindre f(30) per interpolació polinòmica a partir de

6. Aproximar pel Mètode de Kutta de 4º ordre en un sol pas el valor de y(3) coneguent que y(1)=5 i que y'=x²-y² .

dx=3-1=2

xi	1				3
yi	5				-2'0467·1010
x	1	2	2	3
y	5	-19	-352	-247795
y'	-24	-357	-123900	-6'1402·1010
d0y	-48
d1y		-714
d2y			-247800
d3y				-1'228·1011

A. Donades les mostres
X₁ = ( 24, 23, 20, 25)
X₂ = ( 22, 23, 24, 23)
X₃ = ( 20, 19, 21, 18)
avaluar si corresponen a la mateixa població.

X1 X12 24 576 23 529 20 400 25 625 suma= 92 2130 mitjana= 23 532'5 s12= 3'5

X2 X22 22 484 23 529 24 576 23 529 suma= 92 2118 mitjana= 23 529'5 s22= 0'5

X3 X32 20 400 19 361 21 441 18 324 suma= 78 1526 mitjana= 19'5 381'5 s22= 1'25

¨Xj (¨Xj)2 s2(Xj) 23 529 3'5 23 529 0'5 19'5 380'25 1'25 suma= 65'5 1438'25 5'25 mitjana= 21'83 479'42 1'75 sb2 2'87

sw2=1'75 ^sw2= 1'75·4/3= 2'33 sb2=2'87 ^sb2= 2'87·4·3/2= 17'21 F = ^sb2/^sw2 = 7'38 F0'05(2,9) < F < F0'01(2,9)

B. Traduir a C (no usar goto!) el següent programa:

10 REM Numerical integration of (x3+8)1/2

20 PRINT "a="; : INPUT a

30 PRINT "b="; : INPUT b

40 PRINT "h="; : INPUT h

50 DEF FNy (x) = SQR(x * x * x + 8)

60 Integ = FNy(a) + FNy(b)

70 M = (b - a) / (2 * h)

80 FOR i = 1 TO M - 1

90 Integ = Integ + 2*FNy(a + 2 * i * h)

100 NEXT i

110 FOR i = 0 TO M - 1

120 Integ = Integ + 4*FNy(a + (2 * i + 1) * h)

130 NEXT i

140 Integ = Integ * h / 3

150 PRINT "Numerical integral of (x3+8)1/2 between "; a; "and "; b; "="; Integ