Variables d’entrada:

NHLDA(i,k) = Número d'Hores de crèdits de Lliure opció matriculats el primer Dia en l'Àrea en l'i-èsim curs anterior en móduls de tipus "k"

NHLU(i,k) = Número d'Hores de crèdits de Lliure opció matriculats i presentats en la Universitat en l'i-èsim curs anterior en móduls de tipus "k"

NHLDU(i,k) = Número d'Hores de crèdits de Lliure opció matriculats el primer Dia en la Universitat en l'i-èsim curs anterior en móduls de tipus "k"

NHOpDA(i,j,k) = Número d'Hores de crèdits Optatius matriculats en el primer Dia en l'Àrea en la titulació "j" en l'i-èsim curs anterior en móduls de tipus "k"

NHOp(i,j,k) = Número d'Hores de crèdits Optatius matriculats i presentats en la titulació "j" en l'i-èsim curs anterior en móduls de tipus "k"

NHOpD(i,j,k) = Número d'Hores de crèdits Optatius matriculats en el primer Dia en la titulació "j" en l'i-èsim curs anterior en móduls de tipus "k"

HOpAP(j) = número d'Hores corresponents a crèdits Optatius de l'Àrea inclosos en el Plà d'estudis de la titulació "j"

HObA(j) = número d'Hores corresponents a crèdits Obligatoris de l'Àrea en la titulació "j"

HOb(j) = número total d'Hores corresponents a crèdits Obligatoris en la titulació"j"

HN(j) = número d'Hores que cal cursar Necessàriament per a obtenir el títol "j"

NHOpA(i,j) = Número d’Hores corresponents a crèdits Optatius matriculats i presentats en l'Àrea en la titulació "j" en l'i-èsim curs anterior

HOpOf(i,j) = número d'Hores corresponents a crèdits Optatius Oferits en la titulació "j" en l'i-èsim curs anterior

HOpOfA(i,j) = número d’Hores corresponents a crèdits Optatius Ofertats de l'Àrea en la titulació "j" en l'i-èsim curs anterior

GM(k) = Grandària Màxima d'un grup en un módul del tipus "k" (100 per a teoria, 40 per a pràctiques d'aula, 16 per a pràctiques de laboratori; les pràctiques no presencials es podrien incloure an algú d'aquests tres tipus)

F(j) = Factor de correcció de la titulació "j" (inicialment val 1, però es recalcularà posteriorment).

 
Variables intermèdies:

NTHLU(i) = Número Total d'Hores de crèdits de Lliure opció matriculats i presentats en la Universitat en l'i-èsim curs anterior = Suma(NHLU(i,k) : k=tipus de módul)

NTHOp(i,j) = Número Total d'Hores de crèdits Optatius matriculats i presentats en la titulació "j" en l'i-èsim curs anterior = Suma(NHOp(i,j,k) : k=tipus de módul)

PL= Proporció mitjana de Lliure opció = NTHLU(-1)/Suma(NTHOp(-1,j) : j=titulacions)

HOpN(j) = Número d'Hores corresponents a crèdits Optatius que cal cursar

Necessàriament per a obtenir el títol "j" = HN(j)-HOb(j)

OfEOp(j)= Oferta Estructural d'Optatives de la titulació "j" = 2´ HOpN(j)

NEOp(j) = Número mitjà d'Estudiants per Optativa en la titulació "j" =

NTHOp(-1,j)/OfEOp(j))

GOp(j,k) = Grandària mitjana d’un grup Optatiu en la titulació "j" en móduls de tipus "k" =
Min(GM(k), NEOp(j))

NHLPA(i,k)= Número d'Hores de crèdits de Lliure opció demanats en Primera opció en l'Àrea en l'i-èsim curs anterior en móduls de tipus "k" = NHLDA(i,k)´ NHLU(i,k)/NHLDU(i,k)

NHOpPA(i,j,k)= Número d'Hores de crèdits Optatius demanats en Primera opció en l'Àrea en la titulació "j" en l'i-èsim curs anterior en móduls de tipus "k" =

NHOpDA(i,j,k)´ NHOp(i,j,k)/NHOpD(i,j,k)

DHLPA(i,k)= Docència d'Hores de crèdits de Lliure opció demanats en Primera opció en l'Àrea en l'i-èsim curs anterior en móduls de tipus "k" = NHLPA(i,k)/GM(k)

DHOpPA(i,j,k)= Docència de d'Hores de crèdits Optatius demanats en Primera opció en l'Àrea en l'i-èsim curs anterior en móduls de tipus "k" = NHOpPA(i,j,k)/ GOp(j,k)

DTHLPA(i)= Docència Total d'Hores de crèdits de Lliure opció demanats en Primera opció en l'Àrea en l'i-èsim curs anterior= Suma(DHLPA(i,k) : k=tipus de módul)

DTHOpPA(i,j)= Docència Total de d'Hores de crèdits Optatius demanats en Primera opció en l'Àrea en la titulació "j" en l'i-èsim curs anterior= Suma(DHOpPA(i,j,k) : k=tipus de módul)

NTHOpPA(i,j)= Número Total de d'Hores de crèdits Optatius demanats en Primera opció en l'Àrea en la titulació "j" en l'i-èsim curs anterior= Suma(NHOpPA(i,j,k) : k=tipus de módul)

GEOpA(j)= Grandària mitjana Estimada d’un grup Optatiu impartit per l'Àrea en la titulació "j"= NTHOpPA(-1,j)/ DTHOpPA(-1,j)
 
 
Optativitat Teòrica d'un Àrea en una titulació:

L'Optativitat Teòrica d'un Àrea en la titulació "j", OpTA(j), es calcula mitjançant el producte de:

b.1) El Número mitjà d'Estudiants per Optativa en la titulació "j", NEOp(j)

b.2) La part proporcional estructural d'Hores corresponents a crèdits Optatius de l'Àrea per a la titulació "j", HOpA(j), que serà la quantitat menor entre:

b.2.1) El número d'Hores corresponents a crèdits Optatius de l'Àrea inclosos en el Plà d'estudis de la titulació "j", HOpAP(j).

b.2.2) El producte de:

b.2.2.1) PHObA(j)= La Proporció de Hores corresponents a crèdits Obligatoris de l'Àrea en la titulació "j" (és a dir, el cocient entre el número d'Hores corresponents a crèdits Obligatoris de l'Àrea en la titulació "j", HObA(j), i el número total d'Hores corresponents a crèdits Obligatoris en la titulació"j", HOb(j)),
        PHObA(j)= HObA(j)/HOb(j)

b.2.2.2.) OfEOp(j)= L'Oferta Estructural d'Optatives de la titulació "j",

i per tant
        HOpA(j) = Min( HOpAP(j) , PHObA(j) ´ OfEOp(j))

b.3) Un coeficient corrector, que serà el número mínim entre el número 1 i el màxim dels que s'obtinguen, durant els N anys anteriors, de dividir la Proporció del número de hores corresponents a crèdits Optatius Matriculats de l'Àrea en la titulació "j" , POpMA(i,j)

b.4) Un factor constant per a contemplar crèdits de lliure opció, igual a 1 més la Proporció mitjana de Lliure opció, PL, és a dir
        b4= 1+PL

En resum, OpTA(j) = NEOp(j)´ HOpA(j)´ b3(j)´ b4

 
Observem que si no es supera el número d'Hores corresponents a crèdits Optatius de l'Àrea inclosos en el Plà d'estudis de la titulació "j", HOpAP(j), i b3(j)=1,
        OpTA(j) = NTHOp(-1,j)´ PHObA(j)´ b4

Docència Optativa Estructural d’un Àrea:

La Docència Optativa Estructural d'un Àrea DOEA serà la màxima quantitat entre:

a) La Docència Optativa Real de l’Àrea, DORA, estimada per la mitjana, durant els N anys anteriors, del total de docència en hores corresponents als crèdits optatius (amb el Factor de correcció corresponent a la titulació) i de lliure opció demanats "en primera opció" per cada estudiant, estimats per una projecció a partir dels crèdits matriculats en el primer dia (on "primer dia" es pot substituir per una determinada proporció del total), és a dir:
        DORA= Mitjana( DTHLPA(i)+F(j)´Suma(DTHOpPA(i,j) : j=titulacions) : i=-1,-2,...,-N)

b) La Docència Optativa Teòrica de l'Àrea, DOpTA, igual a la suma de la Optativitat Teòrica de l'Àrea en cada titulació "j", OpTA(j), multiplicada pel Factor de correcció de la titulació i dividida per la Grandària mitjana Estimada d’un grup Optatiu impartit per l'Àrea en la titulació "j", GEOpA(j), és a dir,
        DOpTA= Suma(F(j)´OpTA(j)/GEOpA(j) : j=titulacions)

 
Observem que per a la component de lliure opció de la Docència Optativa Real de l’Àrea, DORA, prenem com a grandàries dels grups les grandàries màximes per a cada tipus de módul, GM(k), estimant que la lliure opció no generaria el primer grup d’un mòdul. Per als crèdits optatius prenem en consideració que cada mòdul es dóna com a mínim en un grup, i per tant la grandària mitjana d'un grup no pot ser inferior al número mitjà d'estudiants per optativa en cada titulació.
 
 

Resum:

DOEA = Max(DORA, DOpTA)
on
DORA = Mitjana( DTHLPA(i)+F(j)´Suma(DTHOpPA(i,j) : j=titulacions) : i=-1,-2,...,-N)
DOpTA = Suma( F(j)´OpTA(j)/GEOpA(j)) : j=titulacions))
on
DTHLPA(i) = Suma(DHLPA(i,k) : k=tipus de módul)
DTHOpPA(i,j) = Suma(DHOpPA(i,j,k) : k=tipus de módul)
OpTA(j) = NEOp(j)´ HOpA(j)´ b3(j)´ b4
GEOpA(j) = NTHOpPA(-1,j)/ DTHOpPA(-1,j)
on
DHLPA(i,k) = NHLPA(i,k)/GM(k)
DHOpPA(i,j,k) = NHOpPA(i,j,k)/ GOp(j,k)
NEOp(j) = NTHOp(-1,j)/OfEOp(j))
HOpA(j) = Min( HOpAP(j) , PHObA(j) ´ OfEOp(j))
b3(j) = Min(1, Max(POpMA(i,j)/POpOfA(i,j) : i=-1,-2,...,-N)) si POpOfA(i,j)>0, i 1 en cas contrari
b4 = 1 + PL
on
NHLPA(i,k) = NHLDA(i,k)´ NHLU(i,k)/NHLDU(i,k)
NHOpPA(i,j,k) = NHOpDA(i,j,k)´ NHOp(i,j,k)/NHOpD(i,j,k)
GOp(j,k) = Min(GM(k), NEOp(j))
NTHOp(i,j) = Suma(NHOp(i,j,k) : k=tipus de módul)
OfEOp(j) = 2´ HOpN(j)
PHObA(j) = HObA(j)/HOb(j)
POpMA(i,j) = NHOpA(i,j)/NTHOp(i,j)
POpOfA(i,j) = HOpOfA(i,j)/HOpOf(i,j)
PL = NTHLU(-1)/Suma(NTHOp(-1,j) : j=titulacions)
on
HOpN(j) = HN(j)-HOb(j)
NTHLU(i) = Suma(NHLU(i,k) : k=tipus de módul)
 

Correcció per titulació:

El fet de que per al càlcul de la Docència Optativa Estructural d'un Àrea, DOEA, es prenga el màxim de la Real (DORA) i la Teòrica (DOpTA) pot fer que en una determinada titulació, si no s'utilitza cap Factor de correcció (és a dir, amb F(j)=1), la suma de la part corresponent de Docència Optativa Estructural de cada Àrea siga superior al de la totalitat de la Docència Optativa efectivament impartida en la titulació. Per a evitar-ho caldrà utilitzar un valor adient de l'esmentat Factor de correcció.

A tal efecte, tenim:

GEOp(j) = Grandària mitjana Estimada d'un grup Optatiu en la titulació "j" =
Suma(NTHOpPA(-1,j) : A=àrea) / Suma(DTHOpPA(-1,j) : A=àrea)

DTHOp(-1,j) = Docència Total d'Hores de crèdits Optatius en la titulació "j" el curs anterior =
NTHOp(-1,j)/GEOp(j)

r(A) = valor de la proposició "la Docència Optativa Real de l'Àrea  és major o igual que la Docència Optativa Teòrica de l'Àrea" = 0 si DORA<DOpTA, i 1 en cas contrari.

DTHOpS(j) = Docència Total d'Hores de crèdits Optatius en la titulació "j" sense correcció =
Suma(r(A)´Mitjana(DTHOpPA(i,j) : i=-1,-2,...,-N) + (1-r(A))´OpTA(j)/(b4´GEOpA(j)) : A=àrea)

I per tant, prendrem

F(j) = Min(1 , DTHOp(-1,j)/DTHOpS(j))

I recalculem DOEA para a cada Àrea afectada.

Observem que per al càlcul del Factor de correcció hem prescindit dels sumandos i factors corresponents a la lliure opció.

Observem que, si DTHOpS(j)>DTHOp(-1,j), l'acumulació d'hores matriculades en determinades Àrees pot venir forçat pel fet que en altres Àrees no s'oferisquen els móduls optatius que proporcionalment correspondrien. Per tant la demanda detectada no seria realment estructural, per tal com previsiblement disminuirà a l'augmentar l'oferta d'optativitat en altres Àrees. Assenyalem que, si la falta de demanda en aquestes altres Àrees no vinguera provocada per la falta d'oferta, sinó que fora proporcionalment inferior a l'oferta, el càlcul de l'Optativitat Teòrica d'aquestes Àrees en la titulació resultaria penalitzat pel coeficient corrector b3(j), i per tant no s'acompliria la condició DTHOpS(j)>DTHOp(-1,j) que provoca l'actuació del Factor corrector de la titulació.