Sistema de Resta Major

SISTEMA DE RESTA MAJOR:

D'acord amb aquest sistema, si hi ha r candidatures i cada candidatura i obté una proporció de p_i vots per a n llocs, se l'assigna inicialment la part entera s_i de p_i·n, i es calcula la resta

e_i=p_i·n-s_i tal que 0£e<1 . Aleshores, els llocs restants n-S_i=1:rs_i s'assignen a les candidatures que tenen els majors valors de la resta e_i .

Garantia de representació amb Resta Major:

Aleshores, per a que hi haja empat entre les r candidatures per a r-1 llocs ha d'acomplir-se que

S_i=1:re_i = r-1 , i que, per a tot i=1:r , e_i = (r-1)/r

Per tant, si en aquestes condicions una candidatura ha obtés una proporció p de vots i la seua part entera és m-1, s'acomplirà que

p·n = m - 1 + (r-1)/r i per tant p = (m-1)/n + (r-1)/(r·n) = [r·(m-1)+r-1]/(r·n) = (r·m-1)/(r·n)

Per tal com per aquesta quantitat és indiferent de la forma com es distribuisquen els llocs entre les demés candidatures, s'acompleix la condició d'indiferència: la condició que garanteix que una candidatura obtinga per Resta Major m de n llocs és que obtinga una proporció de vots

p > (r·m-1)/(r·n) . Si escrivim el segon termini d'aquesta desigualtat com m/n -1/(r.n) observem que la proporció que garanteix els m de n llocs augmenta quan ho fa el número r de candidatures, romanent sempre inferior a m/n .

Ara bé, si una candidatura té ja m-1 de n llocs, r empats per a r-1 llocs solament són possibles si

r-1 £ n-(m-1) és a dir, si r £ n-m+2 Per tant, la condició de garantia és com a màxim p > m/n -1/[(n-m+2)n] L'acomplement d'aquesta condició, per tant, garanteix l'obtenció de m de n llocs siga qual siga el número de candidatures.

Possibilitat de representació amb Resta Major:

Per a que hi haja empat entre les r candidatures per al darrer lloc ha d'acomplir-se que

S_i=1:re_i = 1 i que, per a tot i=1:r , e_i = 1/r (naturalment, això solament té sentit si hi ha més d'una candidatura, és a dir, si r³2, per tal com amb una única candidatura p=1, p·n=n, la resta val zero i no pot haver cap empat).

Per tant, si en aquestes condicions una candidatura ha obtés una proporció p de vots i la seua part entera és m-1, s'acomplirà que

p·n = m - 1 + 1/r i per tant p = (m-1)/n + 1/(r·n) = [r·(m-1) + 1]/(r·n)

Per tant, com per a aquesta quantitat és també indiferent la forma com es distribuisquen els llocs entre les demés candidatures, s'acompleix també la condició d'indiferència per a la possibilitat: la condició que possibilita que una candidatura obtinga per Resta Major m de n llocs és que obtinga una proporció de vots

p ³ [r·(m-1) + 1]/(r·n) . Si escrivim el segon termini d'aquesta desigualtat com (m-1)/n + 1/(r·n) observem que la proporció que possibilita m llocs de n disminueix a l'augmentar el número r de candidatures, romanent sempre superior a (m-1)/n .