ejercicios
INTERVALOS
DE CONFIANZA
1.
Se quiere obtener un intervalo de confianza para el valor de las ventas medias por
hora que se producen en un kiosco . Para ello realizamos una muestra consistente en
elegir al azar las ventas que se realizaron durante 1000 horas distintas ; muestra
cuyos resultados fueron : ventas medias por hora 4000 pts, y varianza de dicha
muestra 4000 pts al cuadrado . Obtener dicho intervalo con un nivel de confianza del 95.5
%.
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2.
Resolver el ejercicio anterior si consideramos los mismos resultados muestrales pero la
muestra ha sido de 26 horas. (ir a solución)
3. Obtener el intervalo de
confianza para la varianza de una población normal con muestreo aleatorio simple , y
nivel de confianza 1-a . (ir a solución)
4.
Se desea determinar un intervalo de confianza con nivel de confianza del 99% para la
proporción de amas de casa que compran sólo una vez a la semana. Si se sabe que en una
muestra aleatoria simple de 400 amas de casa sólo 180 de afirmaron comprar una vez a la
semana.
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5.
Estimar el porcentaje de individuos que no lee ningún periódico al día en un pueblo de
1000 habitantes y con un nivel de significación del 1% .Para ello llevamos a cabo
una muestra de tamaño 100 a personas distintas del pueblo, resultando que de éstas 80 no
leen el periódico. (ir a solución)
6.
En una empresa de 5000 trabajadores desea conocerse si ha variado mucho la valoración
positiva de la gestión de la dirección , que el año pasado se concluyo feacientemente
que era del 80 % de los trabajadores . Para ello se realiza una muestra de tamaño 200
resultando que la valoración positiva era considerada por el 55% de los trabajadores
encuestados. ¿ Podemos afirmar que la valoración ha variado con probabilidad de
equivocarnos del 1%. ?
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7.
El ratio de productividad anual de nuestra empresa es una variable aleatoria de
comportamiento desconocido si bien conocemos que su dispersión relativa es de 2 unidades
de medida , desconociendo la media de dicho ratio. Dar un intervalo con confianza mínima
del 90 % , para dicha media, si escogidos 40 días, resultó que la productividad media se
situó en el valor 6.
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8.
El número de errores diarios que se cometen al intentar conectar con una determinada red
informática se distribuye normalmente con media desconocida . Para intentar conocer
dicha media se realiza un M.A.S. de tamaño 10 días ;resultando : 2,3,4,5,4,3,5,-1.98,1.98,1
errores.
Obtener un intervalo de confianza para la media de errores cometidos diariamente con un
nivel de significación del 1%
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9.
Para la estimación de la proporción de familias con ingresos superiores a 80000 Euros al
año , se han realizado dos muestreos distintos , en ambos el tamaño muestral es el mismo
, así como la forma de muestrear ; en ambos , también, el nivel de confianza es
idéntico (95,5%) . En la ficha técnica del muestreo A se nos indica que p=q=0,5 . En el
muestreo B se nos indica que se utiliza como p la proporción de familias con ingresos
superiores a 80000 euros que se obtuvo en un sondeo anterior . Nos preguntamos por :
¿Cuál de los dos muestreo nos dará un intervalo para dicha proporción de familias con
menor amplitud ?¿Por qué ? ¿Cuál de los dos muestreos es más
riguroso ?.
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10.
Para llevar a cabo un control de calidad sobre el peso que pueden resistir los 300
forjados(suelos) de una construcción , realizamos 12 pruebas resultando la resistencia
media hasta la rotura de 350kg/cm2 con desviación típica de 20 . Si trabajamos con nivel
de confianza de 0,9.
a)¿Ante que tipo de muestreo nos
encontramos ?¿Por qué ?.
b)¿Entre que valores oscila la resistencia
media de los 300 forjados , si por experiencias anteriores sabemos que dicha resistencia
se distribuye normalmente ?
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11.
Intentamos conocer el porcentaje con el que se da una determinada característica en una
muy amplia población , para ello decidimos realizar un muestreo aleatorio simple . cada
encuesta (muestra) que realizamos tiene un coste de 1000 u.m y disponemos de 1000000 de
u.m. . Si se pretende trabajar con un error del 8 % ¿Cuál será el nivel de
confianza con el que trabajaremos , si conocemos que dicha característica a estudiar es
imposible que se de en más del 35% de la población ?
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12. De que depende y
en que sentido la amplitud de un intervalo de confianza.
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