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4.1 Método de la bisección

Es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente en el teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo [x0,x1]tal que f(x0)f(x1) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear.
 
 
  
Figure: Diagrama de flujo correspondiente a la implementación del método de la bisección.
[scale=0.9]eps/bisecc
  

El algoritmo empleado se esquematiza en la figura (3). Inicialmente, es necesario suministrar al programa el número máximo de iteraciones MaxIter, la tolerancia $\delta$, que representa las cifras significativas con las que queremos obtener la solución y dos valores de la variable independiente, x0 y x1, tales que cumplan la relación f(x0)f(x1) < 0. Una vez que se comprueba que el intervalo de partida es adecuado, lo dividimos en dos subintervalos tales que $[x_{0}, \frac{x_{0} + x_{1}}{2}]$$[\frac{x_{0} + x_{1}}{2}, x_{1}]$ y determinamos en qué subintervalo se encuentra la raíz (comprobando de nuevo el producto de las funciones). Repetimos el proceso hasta alcanzar la convergencia (hasta que $\Delta \leq \delta$) o bien hasta que se excede el número de iteraciones permitidas (Iter > MaxIter), en cuyo caso es necesario imprimir un mensaje de error indicando que el método no converge.

Dos operaciones representadas en el esquema de la figura (3) requieren una explicación adicional:


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Wladimiro Diaz Villanueva

1998-05-11