Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática
Grupo de Trabajo de Aprendizaje de la Geometría
Actividades del Grupo
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Actividades
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REUNIÓN DEL GRUPO DURANTE EL 24º SIMPOSIO DE LA SEIEM (Valencia, septiembre de 2021)
El XXIV Simposio de la SEIEM se celebró de manera presencial del 8 al 10 de septiembre de 2021 en Valencia. El simposio debía haber tenido lugar en 2020, pero fue necesario suspenderlo a causa de la pandemia de covid-19.
Este año, el grupo de Investigación en Aprendizaje de la Geometría ha tenido una sesión de trabajo, en la que contamos con la presentación de cinco comunicaciones. A continuación, se incluyen sus resúmenes, junto a enlaces a las presentaciones visuales preparadas por los autores de las cuatro primeras comunicaciones (la quinta comunicación fue práctica y no tuvo presentación).
Demostración automática de teoremas geométricos con GeoGebra
Tomas Recio (trecio@nebrija.es)
Universidad Antonio de Nebrija
En esta presentación se hará un resumen del estado del arte, en lo que se refiere a la creación, implementación y mejora de las herramientas de razonamiento automático actualmente disponibles en GeoGebra. Finalmente, se reflexionará sobre el potencial papel de estas herramientas en el contexto educativo.
Se trata del resultado del trabajo desarrollado a lo largo de varios años por un numeroso equipo de personas, entre las que querría destacar a F. Botana (fbotana@uvigo.es), Z. Kovács (zoltan@geogebra.org) y M. Pilar Vélez (pvelez@nebrija.es).
Referencias recientes
Kovacs, Z.; Recio, T.; Velez, M.P.: "Automated Reasoning Tools with GeoGebra: What are they? What are they good for?” In: Mathematics Education in the Age of Artificial Intelligence; Richard, P.R., Vélez, M.P., Van Vaerenbergh, S., Eds.; Series: Mathematics Education in the Digital Era; Springer Nature Switzerland AG, 2022 (aceptado).
Kovacs, Z.; Recio, T.; Velez, M.P.: "Merging Maple and GeoGebra Automated Reasoning Tools." In: Maple in Mathematics Education and Research, Corless R. M., Gerhard, J. and Kotsireas, I. (eds). Series: Communications in Computer and Information Science. Springer Nature Switzerland AG, 2021, (to appear).
Etayo-Gordejuela, F., de Lucas-Sanz, N., Recio, T., Vélez, M.P.: "Inventando teoremas con GeoGebra: un nuevo Teorema de la Altura". Boletín de la Soc. Puig Adam, No. 111, Abril 2021, pp. 8—27.
Botana F.; Kovács Z.; Recio T.: “A mechanical geometer”. Mathematics in Computer Science, online Nov. 20, 2020. https://doi.org/10.1007/s11786-020-00497-7
Kovács Z.; Recio T.: “GeoGebra reasoning tools for humans and for automatons”. Electronic Proceedings of the 25th Asian Technology Conference in Mathematics, December 14-16, 2020. ISSN 1940-4204 (online version). http://atcm.mathandtech.org/EP2020/invited/21786.pdf
Kovács, Z.; Recio, T.; Richard, P.R.; Van Vaerenbergh, S.; Vélez, M.P.: “Towards an Ecosystem for Computer-Supported Geometric Reasoning”. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. Nov. 2, 2020 (on-line). https://doi.org/10.1080/0020739X.2020.1837400
Recio, T.; Van Vaerenbergh, S.; Vélez, M. P.: “Herramientas de Razonamiento Automático en GeoGebra: qué son y para qué sirven”. Unión, Revista Iberoamericana de Educación Matemática. Año XVI - Número 59. Agosto 2020, páginas 08-15. https://union.fespm.es/index.php/UNION/article/view/202
Hohenwarter, M.; Kovacs, Z.; Recio, T.: "Using GeoGebra Automated Reasoning Tools to explore geometric statements and conjectures”. In Hanna, G., de Villiers, M., Reid, D. (Eds.), Proof Technology in Mathematics Research and Teaching, Series: Mathematics Education in the Digital Era, Vol. 14, 2019, p. 215-236. Springer Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-28483-1_10
Cuestionario de medición del nivel 5 de Van Hiele
Alberto Arnal-Bailera; Víctor Manero
Universidad de Zaragoza
La producción de cuestionarios que midan correctamente los niveles de Van Hiele de razonamiento geométrico ha sido un tema muy estudiado durante muchos años. Uno de los primeros autores en preocuparse por la medición del nivel de Van Hiele presentado por los alumnos fue Usiskin (1982).
Unos años más tarde Burguer y Shaughnessy, (1986) plantean una hipótesis interesante en la medición de los niveles de Van Hiele y es que quizá las herramientas tipo test no sean las mejores para medir el razonamiento geométrico. Por ello diseñan un cuestionario de respuesta abierta para medir los niveles del 1 al 4. Cabe destacar que por una parte las respuestas de tipo abierto nos van a aportar mucha más información que las cuestiones de tipo opción múltiple, pero por otra parte la asignación de una respuesta a un nivel o a otro se va a complicar mucho. Por ello los autores describen unos indicadores de nivel sobre los que se apoyan para determinar que una cierta respuesta pertenece a un cierto nivel.
Continuando con la idea de los indicadores de nivel establecida por Burger y Shaughnessy (1986) para asignar a una respuesta un nivel u otro, Gutiérrez y Jaime (1994) van un paso más allá describiendo indicadores de nivel para los diferentes procesos clave que aparecen en los niveles de Van Hiele: Identificación, definición, clasificación y demostración describiendo también cuáles de estos procesos entran en juego en los distintos niveles y cuáles no. Con todo este marco teórico Gutiérrez y Jaime (1995) diseñan un cuestionario con preguntas sobre polígonos en el plano dotado de 8 superítems (ítems con subapartados) y que permite valorar los niveles de Van Hiele (del 1 al 4) junto con su grado de adquisición.
Cuestionarios similares destinados a medir distintos aspectos de la geometría escolar, siempre destinados a los niveles del 1 al 4, han sido desarrollados en diferentes trabajos. El presentado en (Lawrie, Pegg y Gutiérrez, 2000) centrado en poliedros, o algunos focalizados en el concepto de semejanza (Gualdrón y Gutiérrez, 2007; Aravena, Gutiérrez y Jaime, 2016).
Pero... ¿qué pasa con la medición del nivel 5 de Van Hiele?
En todo este recorrido que hemos realizado a lo largo de la medición de los niveles de Van Hiele, vemos que sólo un autor (Usiskin, 1982) se ha atrevido a diseñar herramientas de evaluación que midan el nivel 5 de Van Hiele. Por su parte Mayberry (1983) describió algunas ideas sobre las posibles características de las preguntas diseñadas a medir el nivel 5 de Van Hiele. Más recientemente Blair (2004) plantea un posible formar de trabajar el nivel 5 de van Hiele lo cual nos permite aventurar más posibles características deseables de cuestiones destinadas a medir en nivel 5.
Dicho todo esto, nuestra investigación incipiente tiene por objetivos:
• Describir que características debe tener un buen cuestionario que permita medir también el nivel 5 de Van Hiele de razonamiento geométrico.
• Diseñar y validar un buen cuestionario que permita medir también el nivel 5 de Van Hiele de razonamiento geométrico.
Nuestra intención es presentar y poner en común en el grupo, algunas de las ideas que hemos extraído de la literatura relacionada acerca de qué características debe tener un buen cuestionario que mida el nivel 5 de Van Hiele. Además, presentaremos al grupo una de las cuestiones de un primer cuestionario piloto que hemos elaborado siguiendo las características anteriores, y el cual hemos pasado a alumnos del máster de profesorado.
Proyecto GeoGebra y Currículum
Steven van Vaerenbergh
Universidad de Cantabria
En esta presentación se dará a conocer el proyecto “GeoGebra y Currículum” cuyo objetivo es la creación de un catálogo de recursos basados en GeoGebra para cubrir gran parte del currículum de matemáticas actual de la educación primaria y secundaria. Este proyecto, que es promovido por la FESPM, está siendo desarrollado por un grupo de trabajo de profesores colaboradores de distintas sociedades y asociaciones a nivel nacional, y cuenta con la colaboración del CIEM, el INTEF, el Instituto GeoGebra de Cantabria y la Asociación Catalana de GeoGebra.
Empleo del software de realidad virtual inmersiva Neotrie VR para la enseñanza y aprendizaje de la geometría y la topología en el espacio
José Luis Rodríguez Blancas; Isabel Mª Romero Albaladejo
Universidad de Almería
El software de realidad virtual inmersiva NeoTrie VR para la enseñanza y aprendizaje de la geometría se viene desarrollando desde 2017 en la Universidad de Almería. En la actualidad, se están empezando a realizar investigaciones sobre su uso en las aulas. En esta reunión presentaremos dos indagaciones llevadas a cabo el pasado curso. La primera explora el empleo del software para enseñar el concepto de prisma a estudiantes para Maestro y a escolares de 6º de Primaria, siguiendo el modelo de Vinner, y utilizando gafas VR para móviles. La segunda muestra el uso del mismo en el grado de Matemáticas como pizarra 3d para explicar a distancia elementos de geometría elemental y topología en el espacio.
Realidad virtual y realidad aumentada. Experimentación con dos entornos tecnológicos para el aprendizaje de la geometría
Dante Yvan Chavil Montenegro1, Ángel Gutiérrez2, José Luis Rodríguez Blancas1, Isabel Mª Romero Albadalejo1, Camilo Sua Flórez2
1 Universidad de Almería 2 Universitat de València
La Realidad Aumentada (RA) y la Realidad Virtual (RV) son dos entornos tecnológicos que, de maneras diferentes, van más allá de la presentación de imágenes de objetos matemáticos manipulables en la pantalla del ordenador y tratan de relacionarlos con el mundo real. La RA utiliza el entorno real en el que se sitúa el usuario y le incorpora objetos virtuales. La RV crea entornos virtuales inmersivos, que rodean al usuario y le generan la sensación de estar viviendo en un contexto real, con la posibilidad de interactuar con las figuras geométricas por medio de controladores o mandos.
Esta presentación tiene el objetivo de permitir a los asistentes experimentar, aunque sea brevemente, ambos entornos, resolviendo algunos problemas de geometría espacial planteados en dichos entornos, GeoGebra AR y NeoTrie VR, respectivamente. Para la RA, se requerirá de los participantes un conocimiento previo básico de uso de las herramientas de GeoGebra 3d y usar su propio teléfono inteligente. Para la experiencia con NeoTrie VR se usarán dispositivos Oculus Quest 2 con mandos, y gafas RV para móviles que permitirán a los participantes ver tanto vídeos 3d pregrabados como retransmisiones de las Quest.
REUNIÓN DEL GRUPO DURANTE EL 16º SIMPOSIO DE LA SEIEM (Baeza, Jaén, septiembre de 2012)
En el XVI Simposio de la SEIEM, el grupo de Investigación en Aprendizaje de la Geometría tuvo una sesión de trabajo, Contamos con la presentación de las dos ponencias siguientes:
Las construcciones con regla y compás como medio para introducir la geometría analítica, presentada por Cecilia Gaita, de la Pontificia Universidad Católica del Perú, y Tomás Ortega, de la Universidad de Valladolid.
Resumen: Este trabajo se desarrolla con estudiantes de arquitectura en una primera asignatura de Matemáticas y se enmarca dentro de la didáctica de la geometría. Se asume que el desarrollo histórico de la geometría puede dar elementos para establecer conexiones entre dos campos que hasta el momento se presentan independientemente: la geometría sintética y la geometría analítica. Apoyados en la teoría de las situaciones didácticas, se busca identificar problemas sobre lugares geométricos que inicialmente puedan ser resueltos haciendo uso de construcciones con regla y compás y que al ser modificados apropiadamente, requieran para su solución de procedimientos propios de la geometría analítica. Esto permitirá justificar el empleo de conceptos, técnicas, argumentos y representaciones de la geometría analítica que luego serán retomados en asignaturas en las que este conocimiento es un requisito. Adicionalmente, el tratar conceptos geométricos como recta, circunferencia y cónicas empleando distintas representaciones (geométricas, analíticas y gráficas) contribuirá a una real comprensión de estos temas.
Resultados sobre ítems de visualización y razonamiento espacial en futuros profesores de primaria, presentada por Teresa Fernández Blanco, de la Universidad de Santiago de Compostela.
Resumen: En este trabajo se mostrará un análisis global de los resultados obtenidos en la aplicación de una prueba de siete ítems relacionados con la visualización y el razonamiento espacial. Así mismo, se detallarán los principales conflictos manifestados por los sujetos ante la resolución de las tareas propuestas, y se intentarán explicar en términos de la complejidad ontosemiótica de dichas tareas.
Tras la exposición de cada una de las ponencias, los presentes plantearon a los autores cuestiones sobre el trabajo realizado y se ofrecieron ideas y orientaciones para profundizar en esas líneas de trabajo.
La lista de distribución de este grupo (aprengeom-l@llistes.uab.cat) ha cambiado a una lista integrada en la web de la SEIEM. La dirección de la nueva lista es: aprengeom@seiem.es
REUNIÓN DEL GRUPO DURANTE EL 15º SIMPOSIO DE LA SEIEM (Ciudad Real, septiembre de 2011)
En el XV Simposio de la SEIEM, celebrado del 7 al 9 de septiembre de 2011en Ciudad Real, el grupo de Investigación en Aprendizaje de la Geometría tuvo dos sesiones de trabajo, los días 8 y 9 de septiembre.
Contamos con la presentación de tres ponencias, que fueron las siguientes:
Análisis de experiencias de desarrollo del razonamiento deductivo en el contexto de geometrías planas con herramientas del enfoque ontosemiótico, presentada por María Teresa Neto, de la Universidade de Aveiro, y Juan D. Godino, de la Universidad de Granada.
Resumen: Las actuales orientaciones curriculares del estudio de la Geometría, al nivel de enseñanza secundaria, van en el sentido de un abordaje diversificado que contribuya a la comprensión de la Geometría como sistema axiomático. Lo que se preconiza actualmente tal vez no sea suficientemente rico para abarcar aspectos importantes de la comprensión de lo que es un sistema axiomático, en lo que se refiere a aspectos relativos al desarrollo del razonamiento matemático (v.g., el sentido dado a situaciones familiares en modelos de geometrías planas diversas). Esta comunicación presenta un análisis de experiencias, en el ámbito de la Didáctica de la Matemática, enfocadas al estudio de abordajes alternativos de la enseñanza y aprendizaje de la Geometría Euclidiana, en la enseñanza secundaria, en el sentido de promover niveles estructurados de pensamiento matemático. En particular, nos referimos a las potencialidades de recurrir a otros modelos de geometrías planas (v.g., Geometría Hiperbólica, Geometría del Taxista) que en relación a este problema fueran investigados. La investigación realizada consistió en la implementación, en el aula, de una serie de tareas de geometría con el objetivo de generar algún entendimiento sobre la siguiente cuestión: ¿De qué forma otros modelos de geometrías planas, distintos de la Geometría Euclidiana, pueden ayudar a los estudiantes de enseñanza secundaria a desarrollar el razonamiento deductivo?
Habilidades de visualización manifestadas por los alumnos con talento matemático en tareas geométricas, presentada por Rafael Ramírez Uclés, Pablo Flores Martínez y Enrique Castro Martínez, de la Universidad de Granada.
Resumen: Presentamos un procedimiento para operativizar el registro de las habilidades de visualización puestas en juego por alumnos con talento matemático en tres sesiones de enriquecimiento curricular de contenidos geométricos. Este método permite determinar variables e indicadores para comprobar si el diseño de la intervención y la selección de actividades ha motivado la manifestación de las habilidades de visualización y el análisis de los errores y las dificultades de su uso.
El arrastre en Cabri-Géomètre: proceso de apropiación a partir de una secuencia de situaciones didácticas, presentada por Ángela María Restrepo, de la Universidad de los Andes. Colombia.
Resumen: El arrastre es uno de los aspectos más importantes de la geometría dinámica. Durante años, el proceso de apropiación del arrastre se ha dado por hecho, pero las investigaciones han mostrado que su utilización y su apropiación necesitan una planificación y una introducción organizada. Para la mayoría de estudiantes, entender e interpretar los efectos obtenidos al arrastrar puede constituir una gran dificultad. Y aunque la geometría dinámica se utiliza en clase desde hace más de diez años, su integración en el aula no ha sido fácil. Muchos profesores aún utilizan la geometría dinámica para hacer dibujos precisos o para mostrar a los estudiantes la conservación de una propiedad. Decidimos entonces estudiar la génesis instrumental del uso del arrastre (Trouche, 2000), las etapas de esa génesis, la influencia de las actividades en el proceso de apropiación del arrastre y sus diferentes usos por parte de los estudiantes. Para ello realizamos un estudio en clase con estudiantes de 11-12 años durante un año escolar. Diseñamos una serie de situaciones didácticas que requerían el uso de Cabri-Géomètre y que nos permitieron observar y caracterizar el proceso de apropiación del arrastre por parte de los alumnos. Identificamos algunas de las dificultades de los estudiantes y establecimos cuestiones que deben ser tenidos en cuenta en el momento de utilizar un software de geometría dinámica en clase.
Tras la exposición de cada una de las ponencias, los presentes plantearon a los autores cuestiones sobre el trabajo realizado y se ofrecieron ideas y orientaciones para profundizar en esas líneas de trabajo.
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© Angel Gutiérrez. Noviembre de 2021.