2.6.1 Ecuaciones de la MHD ideal en forma conservativa

$$\begin{eqnarray*} \begin{array}{c} \displaystyle{ \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}+\frac{\partial\vec{F}}{\partial x}}=0 \\ \end{array}\end{eqnarray*}$$

$$\begin{eqnarray*} \vec{u}&=&(\rho, \:\:\rho v_x, \:\:\rho v_y, \:\:\rho v_z, \:\... ...onumber \\ & & (E + p^*)v_x - B_x(B_xv_x + B_yv_y + B_zv_z))^T \end{eqnarray*}$$

$\Longrightarrow$ $B_x=constante$

$\Longrightarrow$ $${p^* = p + \frac{1}{2} B^2}$$

$$\begin{eqnarray*} \begin {array}{c} \displaystyle{c_A=\sqrt{\frac{B_x^2}{\rho}}... ...B_x^2}{\rho} } \right] \right\} ^{\mbox{1/2}} } \end{array} \end{eqnarray*}$$

$$\begin{eqnarray*} c_s=\sqrt{\gamma\:\frac{p}{\rho}} \end{eqnarray*}$$

• $c_{mf}, c_A, y c_{ms}$ son las velocidades rápida, de Alfvén y lenta, respectivamente.

• Las $\lambda_i$ son las velocidades con que se propaga la información localmente: 3 familias de ondas y un modo de entropía (campo $\lambda_4$, que se propaga con la velocidad del fluido, y a lo largo del cual la entropía específica se mantiene constante).
  

• Brio y Wu demuestran la no convexidad de la MHD $\Longrightarrow$ choque+rarefacción. $\rightarrow$ renormalización del conjunto $\vec{r}$

• Ryu y Jones calculan los $\vec{l}$ $\rightarrow$ mayor eficiencia del código

• En la MHD puede haber 5 clases de discontinuidades:
  1. choques rápidos.
  2. choques lentos.
  3. discontinuidades tangenciales.
  4. discontinuidades de contacto.
  5. discontinuidades rotacionales.