Admitimos la existencia de gradientes de velocidad.
es un tensor (tensor de presiones), función de
la presión termodinámica y del gradiente de velocidades.
En coordenadas cartesianas,
es la i-componente de la
fuerza sobre la unidad de superficie orientada en la j-dirección.
En general:
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es la matriz unidad, y
es el tensor de tensiones:
: primer coeficiente de viscosidad (shear viscosity)
: segundo coeficiente de viscosidad (bulk viscosity)
(tensor de deformaciones).
(Expansión).
(tensor de distorsiones).
(traza nula: deformación sin cambio de volumen)
Ecuación de Euler extendida:
Fluido incompresible :
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es el coeficiente de viscosidad cinemática
es el número de Reynolds
: longitud y velocidad características
efectos de viscosidad despreciables
Aplicando el operador rotacional a N-S:
Difusión de la vorticidad
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Ecuación de la energía extendida:
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Disipación de energía Despejando
, e introduciendo el tensor de tensiones:
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(24) |
El primer término a la derecha
expansión
adiabática
El segundo término a la derecha
es un ritmo de generación de energía -calor- porefectos de viscosidad.
Si hubiese flujo de calor,