DETERMINACIÓN DE LAS RAZONES DE LA AGRUPACIÓN-DISCRIMINACIÓN DE LAS AGRUPACIONES.-    ANÁLISIS DISCRIMINANTE

        Una vez obtenidas las distintas agrupaciones , a distintos niveles de homogeneidad , a través del análisis cluster , nos interesa determinar que hay detrás de estas agrupaciones , nos interesa saber por qué determinados municipios se asemejan a otros , en qué se parecen y en qué se diferencian , en resumen , dar cuerpo explicativo a las agrupaciones que se consideren más relevantes , ser capaces de discriminar los grupos diciendo que características los diferencian .     Estos y otros mucho resultados colaterales pueden obtenerse mediante el análisis discriminante , o para ser más exactos a través del llamado " análisis factorial discriminante".

        El análisis discriminante en su vertiente descriptiva , pretende determinar la estructura diferenciadora de una agrupación , a partir de la información de un conjunto de variables y su comportamiento en cada uno de los individuos que componen cada uno de los grupos . El primer objetivo , y el primer resultado final del análisis es la obtención de un conjunto de variables que discriminan o diferencian las agrupaciones . Y a este resultado , acompañan otros como la factorización de la solución discriminante y/o reclasificación de los individuos en un proceso de confirmación o verificación final.

        Estos objetivos se entroncan radicalmente en los que nos planteamos ya que partiendo de técnicas discriminantes podremos determinar y dotar de contenido teórico las agrupaciones que se hayan obtenido por la clusterización anterior. Además nos servirá también para verificar la calidad del proceso e incluso para relacionar las características , las variables o factores discriminantes con los factores explicativos originales.

        La base del análisis discriminante es , en el fondo , la misma que la del análisis de la varianza ; de hecho algunos autores lo consideran un desarrollo adicional del análisis multivariante de la varianza.

    Si para determinar el poder discriminante de una variables sobre una agrupación el análisis de la varianza resulta útil en la medida en la que sirve para contrastar si las medias en los distintos grupos son iguales; para determinar el poder discriminante de un conjunto de variables resultará útil y eficaz comprobar si existen diferencias significativas entre los vectores de medias en los distintos grupos , a través de análisis multivariante de la varianza.

        Basándose pues en el análisis multivariante de la varianza (MANOVA) el análisis discriminante es capaz de determinar según un proceso algorítmico el conjunto de variables de entre las disponibles que mejor discriminan los grupos considerados. El algoritmo comienza por seleccionar la variable con mayor poder discriminante ( mediante el ANOVA) . A partir de aquí y en todos los pasos se considera la posibilidad de introducir cada una de las variables aún no seleccionadas y también se considera la posibilidad de eliminar cada una de las variables ya seleccionadas. Comparando los estadísticos de Wilks de todos los posibles MANOVAS se opta , en cada caso , por el conjunto de variables mejor, repitiendo este proceso sucesivamente acaba por obtenerse un conjunto óptimo de variables discriminantes.

        Una vez obtenidas las variables más discriminantes el análisis puede plantearse en determinar los ejes que optimicen la discriminación. Estos ejes serán aquellas direcciones para las cuales la variabilidad interna de los grupos sea mínima y la variabilidad externa entre los grupos sea máxima . La obtención de estos ejes es similar a factorización llevada a cabo en los análisis factoriales y la posible interpretación de estos ejes o factores discriminantes se llevará a cabo en los mismos términos.

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