exemple

Obtenir el vector de mitjanes i la matriu de covariàncies per a les variables Estatura i Pes de l’exemple 3.2

Taula 2.1

		edat	A	P	carnet
1	D	22	162	63	N
2	D	24	174	64	N
3	H	23	179	73	S
4	D	25	166	76	S
5	H	22	181	89	N
6	H	23	170	72	S
7	D	22	172	68	N
8	H	23	168	70	S
9	H	23	175	81	N
10	D	24	170	69	N

X \ Y	]60, 70]	]70, 80]	]80, 90]	f_i.
]160, 170]	0.3	0.2	0	0.5
]170, 180]	0.2	0.1	0.1	0.4
]180, 190]	0	0	0.1	0.1
f._j	0.5	0.3	0.2	1

Els elements que integren el vector de mitjanes i la matriu de covariàncies són les mitjanes de les variables, d’una banda i la covariància i les variàncies de l’altra. Aprofitant els resultats de l’exemple 3.5, podem continuar desenvolupant la taula per tal d’obtenir el valor de les variàncies s_x² i s_y². Afegirem dues noves columnes, una per al quadrat dels valors d’X i la segona per al producte dels quadrats per les freqüències. De manera anàloga ampliarem el nombre de files per a acollir les mateixes operacions per als valors de la Y.

Taula 3.10

X \ Y		]60, 70]	]70, 80]	]80, 90]	f_i.	x_if_i.	x_i²	x_i²f_i.
	**x_i\ y_j**	65	75	85
]160, 170]	165	0.3	0.2	0	0.5	82.5	27225	13612.5
]170, 180]	175	0.2	0.1	0.1	0.4	70.0	30625	12250.0
]180, 190]	185	0	0	0.1	0.1	18.5	34225	3422.5
f._j		0.5	0.3	0.2	1			29285.0
y_jf._j		32.5	22.5	17
y_j²		4225	5625	7225
y_j²f._j		2112.5	1687.5	1445	5245

Escrivint ordenadament els resultats obtinguts ara i abans, obtenim el vector de mitjanes,

i la matriu de covariàncies,

Aquestos dos elements resumeixen sintèticament la informació més rellevant de les variables quantitatives X, Y, tant pel que fa a la relació entre elles com pel que respecta a cadascuna d’elles considerada aïlladament. Ja hem vist que la covariància ens indica una relació directa entre les variables; en el capítol següent veurem com es pot refinar l’anàlisi, incorporant la resta de la informació continguda en la matriu, amb la construcció del coeficient de correlació de Pearson. En el que respecta a l’anàlisi univariant podem, per exemple, comparar la dispersió de les dues variables elaborant els corresponents índexs de variació de Pearson,

que revelen una dispersió sensiblement major en el Pes que en l’Estatura per a la població considerada.