|
|
|
|
Sabem que la proporció de persones amb algun tipus d’al·lèrgia, en una població de 4 milions d’habitants, és del 10%. Quina és la probabilitat que, triant a l’atzar 100 persones d’aquesta població, apareguen exactament 12 persones al·lèrgiques?
Podem considerar que la variable X = Nombre d’al·lèrgics entre 100 persones es distribueix com una binomial X ~ Bi (x; 100, 0.1), ja que, malgrat no haver-se especificat si la tria és amb reposició o sense, aquesta qüestió resulta irrellevant per la proporció entre la grandària poblacional i la de la mostra. Si calculem la probabilitat demanada mitjançant la funció de probabilitat, tindrem:
Alternativament, podem aproximar el resultat utilitzant la distribució normal, amb els paràmetres següents:
La variable es distribueix aleshores com una normal X ~ N(x; 10, 9). Per poder calcular aproximadament la probabilitat d’un punt amb una distribució contínua, com és ara la normal, cal fer una correcció per continuïtat, consistent a crear un interval de grandària 1 entorn del punt, restant i sumant la quantitat de 0.5 en el punt considerat. Així doncs, calcularem la probabilitat que X pertanya al ’interval ]11.5, 12.5]:
Emprant el procediment habitual basat en la utilització de les taules de la normal tipificada, tenim: programa-script
