PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIVARIANTE:

1.-Si un vector aleatorio sigue una distribución normal multivariante, puede demostrarse que todas las distribuciones marginales son normales, de forma que cada x_{i ~} N(m _i ; s_i). Igualmente el resultado recíproco se cumple también: dadas k variables aleatorias normales, su distribución conjunta es una normal k-dimensional.

2.- Puede demostrarse que las distribuciones condicionadas de cualquier dimensión son también normales y que, en particular, las de dimensión uno son normales unidimensionales que tienen por media el valor esperado por la regresión lineal, y por varianza la varianza residual, de esa regresión.

3.- Un caso importante de distribución normal k-dimensional es aquél, en el que todas las variables son independientes.En este caso todas las covarianzas serán nulas y la matriz de varianzas será diagonal:

V=

4.- Un resultado aún más importante es que en el caso de que tengamos un conjunto de variables normales la incorrelación implica independencia estocástica, cosa, que recordemos que, en general, no es cierta, pero sí en el caso de normalidad de las variables.