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   I -8     A partir de los datos de las siguientes cinco empresas  de una determinada industria sobre el número  de horas trabajadas en determinado proceso y el número de unidades de producto producidas en ese proceso: 

Horas trabajadas

Unidades producidas

4

20

6

25

7

35

3

20

5

25

            Determinar:

a) La recta de regresión que nos permita explicar el número de unidades producidas en función de las horas trabajadas.

b) Analizar la calidad del ajuste, obteniendo la varianza residual y el coeficiente de determinación lineal.Comentar los resultados.

c) Dar una predicción para la producción de una empresa que dedique  8 horas de trabajo a ese proceso.

d) Comparar la variabilidad relativa de las dos variables analizadas.

e) Estudiar la simetría de la primera variable.

 

Realizado con el scrip de la calculadora

Indicadores

Y=unidades

X=horas

 

Media

25

5

 

Varianzas y covarianza

30

2

7

Desv.Típica

5.477

1.414

 

REGRESIÓN

 

 

 

C.Correlación

0.904

 

 

C.Determinación

0.817

 

 

Varianza Explicada

24.51

 

 

Varianza Residual

5.49

 

 

Coeficiente a

7.5

 

 

Coeficiente b

3.5

 

 

RECTA

Y*= 7.5 + 3.5X

 

 

                 Luego la predicción pedida para X=8  será 35,5. Calidad ( bondad del ajuste) 0,817 , el 81,7 de la variabilidad de la Y viene explicada por el modelo.

                                                         Indicadores

valores

X =horas

Y =unidades

Media

5

25

Varianza

2

30

Desv.Típica

1.41

5.48

C.V.Pearson

0.28

0.22

C.Asimetría

0:simetrica

0.911:asim.por derecha

C.Curtósis

-1.28:platicúrtica

-0.505:platicúrtica

Cuasi Varianza

2.5

37.5

Cuasi.Desv.Típica

1.58

6.12

C.Asimetría Insesgado

0:simetrica

1.363:asim.por derecha

C.Curtósis Insesgado

-1.18:platicúrtica

2.024:leptocúrtica

número de casos

5

5

        Variabilidad relativa viene dada por el coeficiente de variación de Pearson en el caso de X es ligeramente mayor , luego mayor variabilidad relativa , sin embargo la variabilidad absoluta es mayor en la variable Y, lógico si percibimos que las unidades de medida son mayores y a la varianza le afectan las unidades en las que está medida la variable.

        La variable X es totalmente simétrica. Miestras que la Y es asimétrica por la derecha ,