Una pieza J está compuesta por 2 elementos de A y uno de B , que se unen sin solapamiento . La longitud de las piezas A sigue una N[4;1] cm. , mientras que las B también son normales N[12;2]cm. . Queremos conocer la probabilidad de crear una pieza J de longitud inferior a 20,2 cm

Longitud de J = longitud de A+ longitud de A + longitud de B

y no Longitud de J = 2veces longitud de A + longitud de B

dado que si una pieza A es de una determinada longitud aleatoria la otra pieza A no tiene porque ser de la misma longitud (aunque proceda o se distribuya con la misma distribución de probabilidad). A parte de esto ,el hecho de utilizar suma o producto no da el mismo resultado al aplicar el teorema fundamental de las distribuciones normales , dado que la suma o producto se realizan dentro de una raíz . Por ello ,en este caso , hemos de tomar la primera expresión , así:

L(J)=L(A)+L(A)+L(B) simplificando J=A+A+B dado que:

A® N [ 4; 1] y B® N[12; 2] y son independientes:

y en aplicación del teorema fundamental de las distribuciones normales ,  tendremos que

y que evidentemente no resultaría lo mismo si hubiésemos hecho, como antes dijimos, :

        cuyo resultado sería : J® N[20 ; 2.82]

Conociendo que la verdadera longitud de la pieza es J® N[20 ; 2.449]

se nos pregunta por :

siendo el resultado según tabla de la N[0;1] ; 0.532

Resultado que sería el mismo de haber aplicado directamente el "script" de la distribución normal (ir a script de la normal)